Задача 4

I taka, prodyljavam sys zadachite. Kakto zabeliazvate, veche ne sym kiriliziran, i shte sym taka za neopredelen srok ot vreme (osven ako niakoi mi obiasni kak da se kiriliziram na W2000 professional edition bez da imam install CD-to). Tova da se smiata kato otmyshtenie kym vsichki, koito me mychat da cheta resheniata im na latinica.
Pyrvo da obiavia klasiraneto dotuk:
Paliacho 9t.
Edno momiche 8t.
Nedev 0t.
Poneje sigurno se chidute zashto be adjeba i Nedev e v klasiraneto i e s tolkova malko tochki (sramota napravo) shtre vi doiziasnia reglamenta. Kakto veche spomenah (e, nalaga se da mi viarvate) niama da reshavam zadachite predi da gi postna. Zaradi tezi koito vse pak ne mi viarvat shte pravia jesta da publikuvam moeto reshenie pone 24h sled kato sym pusnal zadachkata. Tova razbira se shte me podtikne da davam gadni i otvatitelni zadachi, neshto, koeto opredeleno shte se haresa na edno momiche, tia s tiah se spravia nai-dobre, kakto pokaza opita ot vchera. i taka, da pochvame (tuka sledva pauza ot 10min za izbirane na zadacha).
Zadacha 4:(trudnost 8)
Syshtestvuvat li iracionalni chisla a > 1, b > 1 takiva che [a^n] != [b^m] ( [.] e ciala chast na chisloto) za vsichki estestveni m i n?

phonetichnata ustroiva li te? - ako da, dai email - shte te uredia

edna zabelejka otnosno klasiraneto :

ne smiatam che otchitaneto na zadacha 1 e osobeno sportsmensko. beshe lesna, i be reshena kogato imah vazmojnostta da ia procheta. da ne spomenavam che Paliacho imashe niakolko chasa prednina vav zadacha 2. kakto i da e, nikoi ne e kazal che jivota e spravedliv, taka che se zahvashtam za tazi bez da mrunkam poveche

.edno momiche

И мен ме мъчи този проблем с кирилицата. Аз също нямам на моето PC (ех, друго си беше в България...).
Но понеже да чета на латиница (а и с правописни грешки) е доста затормозяващо за мен, та гледам да го спестя поне на другите във форума като се старая да пиша на кирилица. За целта ползвам този сайт:
[линк]
Уважавам мнението ти да пишеш на български именно с български букви

Fonetichna me urejda "pochti". predpochitam da e moga da byrkam v neia, zashtoto sym na frenska klaviatura, koiato dosta se razlichava ot QWERTY. Da ne govorim che sym sviknal j kato jaba da mi e na w a ne na v. Ta maila mi e nedev na operamail.com

O ne, s konvertori niama da se zanimavam. Az kakvoto i da stava shte se kiriliziram, ama vyprosa e kolko shte skapia sistemata. Zatova predpochitam ot meniutata, no za multilanguage support mi iska instalacionnoto CD.

Ами и на мен това ми е проблема - да не скапя системата. Ако искаш, инсталирай си FLEX-а. Имаш ли го, или да ти го пратя? Но аз от него не съм доволна. А пък в WIN 2000 си има BG, но е фонетичен (това мен не ме устройва, защото и клавиатурата ми не е стандартна) При теб какъв е проблема? Ако успееш да го разрешиш без кирилизатор и без ФЛЕХ-сподели опит!

Ne iskam da si instaliram flex. osven tova mislia che shte uspeia da brykna vyv fonetichnata i da si ia napravia kakto si iskam. Obache, kakto veche spomenah, kato izbera kirilica v menuitata na W2000, toi mi iska instalacionno CD za nekvi failove, neshto koeto niamam.

imam instalacionnia disk, i shte ti svalia neobhodimite filove
samo che tova instalira samo BDS
otnoshno fonetichnata - niamam i source-a - samo edin dll e i edin inf file

ako vse oshte gi iskash, dumai, shte gi uploadna niakude i shte ti pisha kude sa - no ne po rano ot 4-5 AM utre

.1 momiche

Sichko iskaaaam. Mislia che shte se opravia ot bds ky fonetichna.

Podhodut mi kum tazi zadacha e savsem programistki (kazvam go oshte v nachaloto zashtoto Nedev i Paliacho shte izrevat na umrialo) i se sastoi v:
- iznamirane na niakakvo udobno ogranichenie ot ужасно оскъдното условие
- napisvane na programa koiato da tursi i proveriava 'хубави числа' - otgovariashti na usloviata
В последствие se okaza che vtorata chast savsem ne e neobhodima, no veche beshe napisana (i edno momiche si zahapa opashkata ot iad)

Neka a i b sa takiva iracionalni chisla, che:
a=koren(x) i b=koren(y),
kudeto x i y sa niakakvi celi chisla

Neka sashto da sushtestvuva takova chislo z, za koeto e izpulneno:
[a^n] = [b^m] = z

Togava - ot uslovieto sledva che
(1) a^n >= z i b^m >=z,
a osven tova |a^n - b^m| < 1 /niama da go razpisvam, mislia che e ochevidno/

Togava:
(a^n + b^m)|a^n - b^m| = |(a^n + b^m)(a^n - b^m)| <= 2z /tova sashto sashto e ochevidno/
koeto puk e:
[a1]|x^n - y^m| <= 2z

Neka sega da si izbera x i y da sa takiva, che
(2)x=dy, kudeto d>1 e niakakvo cialo chislo, primerno
Izbora mi na gornoto saotnoshenie logicheski dava m>n

Togava A1 ->
[a2] |d^n*y^n - y^m| = y^n*|d^n - y^(m-n)|

тоест:
[a3](y^n/2) * |d^n - y^(m-n)| <= z
............................||
Poneje m>n vtoria mnojitel ot liavo e vinagi ne po-maluk ot 1 (vsashtost e = 1 samo za 3^2 - 2^3, no tova e otdelna tema)

Sledovatelno za z se poluchava
[a4] y^n/2<=z

Togava ot (1) sledva sashto che (a^n)^2 >= z^2, t.e.

(y^n/2)^2 <= z^2 <= x^n = d^n*y^n / ot (2)/
t.e.
[a5]1/4 <= (d/y)^n

Tova veche e edno хубаво ограничение, koeto moje da se izpolzva za da se napishe programa za tursene na 'хубави числа'

Znachi, kakvo turseshe moiata programa - ami turseshe chisla d i y takiva, che (d < y) - za da mogat da se izbroiat степените pri koito gornoto neravenstvo e v sila- kakto i da otgovariat na uslovieto - che pri vaprosnite stepeni a i b da niamat edini i sashti celi chasti, kakto i che a=koren(d*y) i b=koren(y) da sa racionalni
Napisah az programata, i tia zapochna da tursi ot purvite 2 chisla, a te vzeha che izliazoha reshenie

Pri d=2 i y=3 imame:
a=koren(d*y) = koren(6)
b=koren(3)

Neravenstvo [a5] e v sila samo za n={1,2,3}, za koito cialata chast na:
[a^n] e saotvetno za n={1,2,3} => {1,6,14}, a
[b^m] moje da bude saotvetno za m={1,2,3,4} => {1,3,5,9}
/tova sa vsichki stepeni za koito cialata chast na b <= 14/

S koeto dokazatelstvoto e zavursheno.

Nedev, vzemam si dumite obratno - tazi zadacha e po-gadna ot predishnata. Molia imai predvid che shefa mi e v komandirovka samo oshte 2 dena
A, i da - smesicata ot kirilica i latinica e specialno v tvoia chest! :-)

.edno momiche

paragrafa:

>Znachi, kakvo turseshe moiata programa ..., kakto i che a=koren(d*y) i b=koren(y) da sa racionalni

da se chete taka:

Znachi, kakvo turseshe moiata programa ..., kakto i che a=koren(d*y) i b=koren(y) da sa iracionalni

числото пи.....корен от кое цяло число е

Сори... обърнал съм условието

Pozdravlenia, osven vsichko ostanalo, tvoeto reshenie e napylno razlichno ot moeto, i triabva da priznaia, e dosta po-prosto. Moeto niama da go pisha izcialo, samo ideqta.
znachi kak se seshta chovek:
ako a^n~b^m, to n/m~ln(a)/ln(b). ottuk sledva che ln(a)/ln(b) e "pochti racionalno". Tuk izpluva edin fakt, izvesten navremeto po high level systezaniata, a imenno - ALGEBRICHNITE iracionalni chisla se priblijavat losho s racionalni (naricha se teorema na Liouville, ima ia naprimer v "Shto e matematika" i kato neino prilojenie se postroiava lesno NEalgebrichno, t.e. trancendentno chislo).
Ottuk idva ideiata da vzemem ln(a)/ln(b) = ... sqr(2).
Konkretno, vzimame
a = sqr(10)
b = sqr(10)^(sqr(2))
ostanaloto ot reshenieto e hamalogia.
Drugo reshenie koeto mi hrumna, no ne sym razpisal dokrai e chislata da se vzemat "pochti celi chisla" primerno
a=2.00..00100....00100...00100...
b=5.00..00100....00100...00100...,
kydeto sled vsiaka edinica sledva goliam (i uvelichavasht se) broj nuli - primerno n! nuli sled n-tata edinica. Mislia che tova syshto shte raboti.

Твърде е възможно да не разбирам за какво става въпрос (все пак чета условието и 11-те отговора едновременно), но това в условието не беше ли факториал

Ne, ne beshe. Ako beshe faktorial shteshe da e zalepeno. != oznachava "razlichno ot". Alias <>.

Paliacho e prav - uslovieto ne e zadadeno pravilno - makar che ! e dolepeno do = a ne do []
izobshto dori i ne se zamislih - iavno mozuka mi e dosta promit ot tezi komputri

Taka che predlagam zadachata da ne se broi. I Nedev - ne se izhvurliai s takiva zadachi, molia. Niakoi ot nas /da se chete az/ ne sa bivshi olimpiiskomatematicheski velichia, i ako beshe napisal reshenieto si na patagonski - veroiatno pak tolkova shtiah da razbera ot nego

1 momiche

Skypo 1 momiche, sydra mi se ustata da povtariam, che tezi zadachi gi vijdam za pryv pyt okolo 5 min predi da gi postna. Taka che kakto se doseshtash, niamam poniatie dali edna zadacha iska mnogo material, dali e trudna za reshavane i pr. A za poslednata okolo 30min biah ubeden che otgovoryt e ne. Po povod moite reshenia da ne sym chul gyk, ako zabeliqzvash i az ne kazah nishto po povod tvoite programki.

Dragi mi Nedev,

naistina li smiatash che niama da uspeia da izpluvam /tipichno po jenski / - kato olio v kasha v edin podoben spor?

Predpolagam mojesh da precenish trudnostta na zadachite, poslednata trudno moje da se sloji na 1 nivo s onazi s dominoto. A i ti veche se razsumtia za moite metodi i podhodi :-). Emi, vse pak da ti pripomnia che tova e klub logika, a ne matematika, a az osven che ne sum matematik, ne sum i logist, ami sum edno obiknoveno programistche - nali znaesh kakvoto si baba znae tova si bae

Na vsichkoto otgore gledam si oglasil i v matematika nastoiashtoto sustezanie - da si siguren che niamam nikakav shans, a :-). Ei segichka shte se vturne tuk Boianina i shte ni napravi na puh i prah..

Takiva raboti.. kakvo napravi s kirilicata?

Boianina ne e chak takyv genii na olimpiiskite zadachi. Za takiva zadachki se pazi poveche ot Ognedishasht, primerno.
Zashto pisha v Logika a ne v matematika veche obiasnih, taka che ne me zaiajdai.
Tochno na tezi zadachi trudnostta ne moga da preceniavam dobre, i, kakto kazah, prosto davam tochkite koito sa davani za tiah na systezanieto. Ne vlagam gram sobstvena precenka, vypreki che poniakoga vijdam che ne e spravedlivo. Abe ne ti li stiga che mainly davam zadachi da ti se haresat? Ako iskash da te zapraskam sys analiza i stereometriata po glavata, samo kaji. Da vidim togava kak shte puskash resheniata (s chertej) tolkova byrzo:))).
Inache veche sym kiriliziran po BDS-eiski, tova ne me urejda i sled niakoi i drug chas shte uspeia da se kiriliziram na QWERTY. Tova syshto ne me urejda mnogo, poneje sym na AZERTY (frenska) i ne znam kakvo tochno triabva da mu napravia na kbdbu.dll-a, ta da pochne da pishe kakto az iskam.