Вересиите на съдбата

Някои събития, някои неща около футболната игра ме карат да си мисля, че този спорт не е арена на чистата случайност, че и тук, в тази, според някои незначителна сфера на обществената дейност, има съдба и провидение.
През април 1997г. на стадион “Георги Аспарухов” се играе четфъртфиналната среща от Купата на България между Левски Сф и Литекс. Първият мач е завършил 2:0 за ловчанлии, а в София те първи отбелязват гол. В 94-та минута на срещата Мариан Христов получава схващане и Росев Кирилов колегиално изкарва топката в тъч. Зайцев изпълнява страничното хвърляне, но подава не на съперника, а на своя съотборник Велев, който центрира към наказателното поле на втородивизионния отбор,.Иванков посреща топката и в последвалото меле Тонов вкарва решителния четвърти гол. Радост, неописуема радост цари по трибуните на стадиона, който след този мач е затворен за ремонтни дейности. Левски стига до финала на турнира, където губи безапелационно от шампиона на страната ЦСКА с 3:1.През май 1999г.в първи мач след реконструкцията на стадиона се играе решителния за титлата двубой отново между Левски и Литекс. В 91-та минута на двубоя Живко Желев е фаулиран от Георги Иванов-Гонзо и преди да падне на земята изчиства топката в тъч. Радуканов изпълнява статичното положение като не връща топката на оранжевите, а я подава на своя съотборник Илиан Илиев, който е спънат близо до нак.поле на противника. Следва центриране, отчаян плонж на напусналия вратата си Иванков, който стреля с глава, но топката излиза в аут. Този мач предопределя и съдбата на шампионската титла.
На 11 април 1999г. на стадион Осогово в Кюстендил местният Велбъжд играе с ЦСКА. Полувремето завършва с гол в полза на армейците. При излизането за второто полувреме в коридора на стадиона изпреварилите останалите свои съотборници Адалберт Зафиров и Ивайло Иванов са пресрещнати от четири лица в черни кожени якета. Зафето успява да се отскубне след един-два удара, но вратарят на ЦСКА е повален на земята. Падналият на земята футболист е малтретиран преди появата на останалите от отбора да принуди нападателите да напуснат мястото на инцидента. “Червените” се прибират в съблекалнята и отказват да изпълнят нареждането на главния съдия Атанас Узунов незабавно да излязат за второто полувреме. След 15 минути изчакване Узунов дава края на мача. В БФС идва ред на голямото умуване имало ли е инцидент, или не е имало. Извадените медицински на по-леко пострадалия Зафиров и на по-тежко пострадалия Иванов, със съмнения за комоцио и насядания около устната и окото, не хващат дикиш. Според полицейската разстановка, извършена от началника на РДВР-Кюстендил полк. Стойчо Стойчевски, не е имало възможност за побой, независимо, че един полицай е видял вратаря на ЦСКА да седи на земята. Липсва и мотив отборът на ЦСКА да предприема каквито и да било действия в посока на симулативни прояви след като “червените” са твърде назад в класирането, шампионата е отдавна отписан, а освен това и водят в резултата след първото полувреме. Само преди година, на същия стадион и на същия двубой, е бит тогавашният председател на съдийската комисия Борислав Александров, при което обяснението на висаджиите е, че той се бил спънал по стълбите. Както винаги в подобни заплетени ситуации, незасягащи явно фаворизирани отбори, БФС постъпва по “соломоновски”. Двубоят е анулиран като и на двата отбора се присъждат 0 точки.
Броени дни след този мач сляпата съдба избра в полуфинален двубой за купата на България да играят отборите на … ЦСКА и Велбъжд. Първият двубой се игра на Армията и завърши с минималното 1:0. Мачът реванш следваше да се проведе на злополучния кюстендилски стадион. Висаджиите се виждаха вече на финала след като успяха да отбележат два гола, но в 85-та минута младата надежда Бербатов бе в прегръдките на съотборниците си. Малко по-късно бе отбелязан и втори гол за 2:2. Случайност или справедливост, налагана от съдбата през главите на малки, самозабравили се човечета, въобразяващи си, че са господари на света, в който съществуват и на събитията, които се случват в него?
В Библията е казано: “По делата ще ги познаете”. В епохата на постоталитаризма в клубната управа на ЦСКА се смениха доста президенти. Няколко години начело на най-успелия и популярен роден отбор бе и мултакът, “червеният” милионер, най-богатият българин Илия Павлов. Под негово реководство армейците завършиха в първенство 94/95 пети, в първенство 95/96 също пети. На треньорския пост последователно се смениха Божил Колев, Цветан Йончев, Спас Джевизов, Христо Андонов, Цветан Атанасов, Пламен Марков, докато най-накрая не бе улучена ваксата – Гошо Василев. През 1997г., по времето на управлението на СДС, ЦСКА завършва първи в класирането на 14 точки пред вечния съперник и побеждавайки го безапелационно във финала за купата с 3:1. Някъде по това време на авансцената на политическата власт се появява “синьото” левскарско политбюро начело с хардлайнерите Бакърджиев, Бонев, Божков, Методиев. Както сочи историята, големите лескари начело на властта никога не са забравяли и никога не са пропускали да се самозабравят по отношение на голямата си и може би единствена любов. Предприети са масирани атаки срещу футболната централа, а в една от тях и Софиянски е претендент на Батето за президентския стол на Кърниградска. ЦСКА също не е пропусната като военните от министерството на Ананиев инициират няколко атаки срещу ръководството на отбора. След като административните мероприятия не успяват и след едно оплакване на Лафчис, че отборът няма спонсор, Бакърджиев довежда на Герена бившия член на ЦК на КПСС и подозиран за един от кръстниците на руската мафия, алуминиевия бос Михаил Чорни. В края на 1998г. Чорни изтласква от “синьото” АД бившия вратар на подуенския отбор и “отборът на народа” става негова собственост. Големите пари се нуждаят и от съответното управление в посока бъдещи успехи, което неминуемо предполага и появата на доказания комбинатор Насо Сираков. Как се развиват събитията от този момент нататък за Левски?
Пролетта на 1999г. Световен прецедент - 14 победи и един равен. Треньорът Ангел Станков е освободен.
Шампионат 1999 – 2000г. Най-решителният мач за това първенство се превърна и в най-скандалния мач от най-новата ни история. В него съдиите Иван Леков и Атанас Узунов отменят най-чистия гол, вкаран някога на Герена. Днес и двамата са на отговорни постове във футболния съюз. След шампионска титла и купа на страната треньорът Димитър Димитров – Херо е учтиво подсетен, че мястото му не е на Герена.
Шампионат 2000 – 2001г. След републиканския рекорд от 18 дузпи за едно първенство “сините” в това издание постигат друг национален рекорд. В 11 от 26 срещи те получават възможност да бият дузпа при 0:0 или 0:1 за техните противници. Спечелена е нова шампионска титла. В купата на страната "сините" демонстрират стара своя слабост. Неспособност да губят на футболния терен.
Шампионат 2001 – 2002г. През ноември 2001г в сайта на Мтел се появява следното съобщение: "МобилТел става генерален спонсор на Висшата лига по футбол. За сезона 2001-2002 г. Висшата лига ще носи името "М-Тел Висша лига по футбол". Малко по-късно става ясно, че Мтел не е продаден и че той никога не е преставал да бъде собственост на Чорни. Лъсва нов световен прецедент. Отборът на Чорни участва в първенство спонсорирано от Чорни и носещо името на негова фирма. Спечелена е шампионската титла и купата на страната.
През всичките тези години публиката по родните стадиони прогресивно намаляваше. През пролетта на 2001г. на стадиона на Миньор в Перник се получи ситуация аналогична на събитията от март 1970г. в Стара Загора като в този двубой Антон Генов успя да надмине в безскрупулност всички поръчкови съдии, вършили различни услуги през различни епохи. На същия съдия, доказал многократно своите пристрастия към подуенския отбор, през 2001 –2002г. бяха поверени и двата двубоя срещу ЦСКА на Герена, както и тези срещу преките противници Локо Пд и Литекс от първия дял. През годините бе създадена мащабна система от сателити и сателити на сателитите като дори се стигна и до немислимото – отборът от Борисовата градина бе поет от известния левскар и бивш член на “синята” управа Васил Божков – Черепа. Печелейки всичко на родния пазар, пред отбора на Подуяне остана една единствена задача и предизвикателство. Пробив в шампионска лига. Как се развиваха събитията на този единствен за “сините” фронт?
2000г. Дюделанж, Бешикташ, евентуално Локомотив Москва. На един гол от трети предварителен кръг на Шампионската лига.
2001г. Три фалирали отбора. Железничар Сараево, Бран Норвегия, Галатасарай. На един гол от влизане в мечтаната лига. Провал срещу Челси в Про къп.
2002г. Благодарение на ЦСКА и Литекс поставен във втори предварителен кръг срещу Сконто Латвия и постигане на първа победа в тази част на турнира. Провал срещу резервите на Динамо Киев след две загуби с по един гол и пропусната дузпа на реванша. Четвърти, неуспешен опит за промъкване в семейството на богатите през задната врата на задната врата на същия турнир след опити за присъждане на служебен резултат.
След мачовете в Киев “сините” болелщики дружно зарецитираха, че късметът е бил против тях и дори че няма Бог.
Дали? Дали наистина няма Бог или той просто си прибира вересиите?

Другарю дърт комуняга, омразнаха на всички вашите опити за манипулация на обществото на клубовете. Не разбрахте ли, че социализъм вече няма и няма как да си прекарате комунистическите идеали. Ставате за смях другарю

Abe zaebi.Na mene drugo mi e interesno.Az bqh i na dvata ma4a s Litex i sym
siguren,4e Gawazina pak lyje.Love4 4isteha postoqnno topkata,a vinagi nqkoi ot tqh se prave6e na kontuzen i se izlejava6e.
Mnogo e sme6no da govori,4e cska ni bili sma4kali na finala.Nie imahme mnogo pove4e polojeniq,a Iovov tresna i 2 gredi.Ako si spomnqte edin ot golovete na 4orbata stana sled gruba gre6ka na Kremenliev i riko6et v gyrba na M.Petkov.
Sy6tiqt tozi Kremenliev napravi i bezsmislena duzpa s/u 4orbata v ma4a za pyrvenstvo.Ebah taq slu4ainost - posle vze,4e otide v cska....
Vqrno e,4e kato otstranihme Litex se kefehme,ama ne 4ak tolkova,kolkoto 4orbarite na uredeniq final s Litex nqkolko godini po-kysno.
Pi6e tuka i za nqk'vi duzpi.6to ne pi6e kak sa zavyer6ili ma4ovete m/u Levski i
cska prez tozi sezon??
Gawazin,tezi ma4ove sme gi gledali.Hodi se fantazirai drugade...

Казвам статистика- ЦС*КА - за 45 години комунизъм( вкл и "създаването" ) - 26 титли, 12 години след промяната- 2 титли. Левски- 3 титли преди 1944 за 16 първенства, 7 титли до обединението със Спартак за 20 години , 7 титли след обединението със Спартак , пак за 20 години, 6 титли за 12 години след падането на комунягите! Няма какво повече да се коментира, духай супата!
Поглеждам емблемите- ЦС*КА със комунистическата петолъчка!
1948 година ЦС*КочинА става дни след създаването си шампион, като титлата дефакто е на Септември Сф, който за награда е заличен от регистъра. 1981 година съотборник от ЦС*КочинА на Чавдар Цветков му заявява " Чаво, ако ще до края все да биете, накрая ние пак ще сме с 1 точка повече от вас " : Кочината става пак шампион.
И накрая : КУР ОТ ЛЕВСКИ, ОЛЕ ( Използвам мотото от Храбрия Свинар)

And justice for ALL

Не те ли е срам да лъжеш така бе.

Така само заблуждаваш и манипулираш по малките фенове.

Я ми отговори на едно нещо.

Какво като Мтел е спонсор на лигата ни?

Мечтите са безплатни

Колкото и да ви е болно, левскари, Гави пише верни неща. Моите поздравления за което.
И всички вие, колкото и да плюете няма да постигнете нищо друго освен по-голямо презрение. Поне докато не започнете да водите дискусия, спор и прочее и да защитавате мненията си и убежденията си със смислени доводи, а не с попръжни "подуенско" качество.

_______________________

Няма невъзможни неща!!!

Пише доста изкривени неща и се опитва да заблуждава хората

Мечтите са безплатни

Как какво?! Нали се сещаш, че поръчват музиката! И къде излъга Гави? Мисля, че доста реално е описал титлите на Левски в нашия шампионат!

САМО

А бе, нави за тия 12 години какво направихте в Европа? 6 пъти - НИЩО!

САМО

Баси, ама как само ми писна да ги чета тези глупости...

А на теб, не ти ли омръзна да ги пишеш?

34-18 14-26-39 14-25-14-15-14-29-Y

НА ГОНЗО В УСТАТА!

ЛАЙКА!

Момчиле, отстранихме Глазгоу Рейнджърс, и ако Лигата тогава бе в такъв формат, отдавна щяхме да сме в нея. По него време там имаше 8 отбора.
Изказвай се подготвен, моля. Играли сме 5 пъти за ШЛ, СЛавия също игра за УЕФА като шампион на Бг. Ще си спечелиш славата на лаик, а не вярвам да го искаш.

And justice for ALL

Помня го това, но тогава точно "лигата" бе започнала - допреди това всичко си беше пряко елиминиране. Не мога да разбера кога сте играли 5 пъти за ШЛ? Наистина недоумявам какво искаш да ми речеш.

Недоумявам също що ме бъзикаш с разни "слави" - аз не пиша, за да се заяждам напразно. Какво направиха Левски и какво направиха например Галатасарай (дето преди 20 години още са ритали на сгурия) за тия 12 години ...? Хайде така да го задам въпроса.

САМО

Elementarno, v Galatasarai bjaha izsipani edin ogormen kup s pari, eto tova e razlikata, i v politikata kam sporta v Turzija. Inache tam Telsim e sponsor i na Galatasarai, i na Fenerbahche, ili na Beshikash. Tuk ako tova be stanalo... Gawain shteshe da e izreval na zla gad.
6 pati sme shampioni, no sme igrali 5 pati za CL, kak da ti go objasnja po drug nachin??? A ti tarsish samo da se zajajdash. S kakvo inache da si objasnja tova zlobeeene sprjamo Levski, kogato realno Slavija e parvoosnovatelja na korupzionnata sistema 1995 godina? Ili te boli, che veche 11 godini njamate pobeda sreshtu nas?
Izkazvai se po- podgotveno i argumentirano, a ne kato laik. Lichi si ot samolet .

And justice for ALL

Сори Неви..без да имам явните пристрастия,не мога да отрека факта,че при всяко мое пътуване зад граница няма място на което да познават друг български отбор освен ЦСКА.това че Левски е отстранил един залязващ в момента отбор като Рейнджърс не значи,че е велик.виж чорбетата даже не се сещат да ви питат...колко ДЕЙСТВАЩИ в момента на прекият ви двубой сте отстранили.незнам на колко години сте били тогава,но аз съм бил на ст.В.Левски и на трите мача срещу ДЕЙСТВАЩИТЕ В ТОЗИ МОМЕНТ ЕВРОПЕЙСКИ ШАМПИОНИ /повтарям за неграмотните - ДЕЙСТВАЩИТЕ В ТОЗИ МОМЕНТ ЕВРОПЕЙСКИ ШАМПИОНИ /.И въпреки,че не съм чорбар съм бил горд от това,че съм ПРЕДИ ВСИЧКО БЪЛГАРИН.За малките лескарчета в този форум да припомня все пак,че става дума за АЯКС след третата му поредна титла...за НОТИНГАМ ФОРЕСТ и за ЛИВЪРПУЛ.
Това отборчето от Подуене никога не е постигало и няма да постигне.И стигате с тези Милко Балевци..Не Милко Балев нареди на тези истински ГРАНДОВЕ да легнат на чорбата.
За да не отворя дума за Ангел Солаков...който изгони от А група един приятен отбор като Берое,само защото се осмели да се противопостави на Лески и не легна,както лягаха в онези години всички под командата на МВР.
Затова не се изхвърляйте толкова.Чорбарите си имат своя история,която е достойна за уважение.
Айде със здраве!

А бре стига бе....
като ги видя тия постинги напрао ставам от компютъра... еби му меч... сто кила букви... може ли да се прочете такова нещо... ами аз ей сега ше пусна една курсова работа да си четете тука... изтекоха ми очите...

айде четете сега



Могат да се изведат определения за понятията sin&#945; , cos&#945;, tg&#945;, cotg&#945; в случая, когато 0<&#945;<1800, но по-важен е общият случай, когато &#945; е произволен ъгъл.
О1 Синус от &#945;(sin&#945;) се нарича ординатата на пресечната точка на второто рамо на ъгъла &#945; с единичната окръжност, когато първото му рамо съвпада с положителната абсцисна полуос.
О2 Косинус от &#945; (cos&#945;)се нарича абсцисата на пресечната точка на второто рамо на ъгъла &#945; с единичната окръжност, когато първото му рамо съвпада с положителната абсцисна полуос.
O3 Ъгъл, на който едното рамо е прието за първо, а другото за второ, и е посочен броя на пълните завъртания на първото рамо на 3600 в определена посока, до съвпадане с второто рамо, се нарича обобщен ъгъл.
О4 Централен ъгъл, чиято принадлежаща дъга има дължина, равна на радиуса на окръжността, се нарича радиан и са бележи с rad.
О5 Функция, при която на мярката на всеки обобщен ъгъл x се съпоставя sinx , се нарича синус.
О6 Функция, при която на мярката на всеки обобщен ъгъл x се съпоставя cosx, се нарича косинус.
Т1 За всички стойности на x е в сила тъждеството
sinx2 + cosx2=1
О7 Числото sin&#945;/cos&#945;, където &#945;&#8800;(2к+1)&#960;/2 е мярката на обобщен ъгъл, се нарича тангенс, tg&#945;.
О8 Числото cos&#945;/sin&#945; , където &#945;&#8800;к&#960; е мярката на обобщен ъгъл, се нарича котангенс, cotg&#945;.
От последните две определения следва, че неравенството
tg&#945; x cotg&#945;= sin&#945;/cos&#945; x cos&#945;/sin&#945;=1
е вярно за всички стойности на &#945;, за които tg&#945; и cotg&#945; имат смисъл, т.е. &#945;&#8800;к&#960;/2,k е естествено число.
О9 Функция, при която на мярката на всеки обобщен ъгъл x (x&#8800;(2к+1)&#960;/2) се съпоставя sinx/cosх , се нарича. тангенс, tgx.
О10 Функция, при която на мярката на всеки обобщен ъгъл x (x&#8800;к&#960;) са съпоставя cosx/sinх, се нарича котангенс, cotgx.
O11Функцията y=f(x) се нарича четна, ако дефиниционното и множество е симетрично относно нулата и f(-x)= f(x).
O12Функцията y=f(x) се нарича нечетна, ако дефиниционното и множество е симетрично относно нулата и f(-x)= - f(x).
Т2 Функцията y= cosx е четна, а функцията y= sinx е нечетна.
T3 Функциите y= tgx и y= cotgx са нечетни.
O13 Функцията y=f(x) се нарича периодична, ако съществува такова число Т&#8800;0, че за всяко х от дефиниционното множество числата х-Т и х+Т да принадлежат също на това множество и да е изпълнено равенството f (х+Т) = f(x).
Числото Т се нарича период на функцията f(x).Най-малкото число Т0 (ако съществува такова) ,при което е изпълнено условието f (х+Т0)= f(x) се нарича главен период.
Т4 Функциите синус и косинус са периодични функции с главен период 2&#960;.
Т5 Функциите тангенс и котангенс са периодични функции с главен период &#960;.
Т6 Ако функцията f(x) е периодична и има период Т, то функцията f(ax+b), където a&#8800;0 и b са константи, е също периодична и има период равен на Т/IaI.
Дефиниционната област на функциите y= sinx и y= cosx е множеството от реалните числа, а множеството на стойностите, които приемат те са числата от затворения интервал [-1;1].
За да разгледаме изменението на графиките на функциите ще нанесем периодичнитe изменения в таблици.

х 0 &#960; /2 &#960; 3&#960;/2 2&#960;
sinx 0 1 0 -1 0

Тъй като y= sinx е периодична функция с главен период 2&#960; изменениетo и в интервала [0;2&#960;] ще се повтаря и в следващите и прeдхождащите го интервали с дължина 2&#960; .







х 0 &#960; /2 &#960; 3&#960;/2 2&#960;
cosx 1 0 -1 0 1
Тъй като y=cosx е периодична функция с главен период 2&#960; изменениетo и в интервала [0;2&#960;] ще се повтаря и в следващите и прeдхождащите го интервали с дължина 2&#960; .










х 0 &#960; /2 &#960;
tgx 0 не е деф. 0
Тъй като y=tgx е периодична функция с главен период &#960;, изменениетo и в интервала [0;&#960;] ще се повтаря и в следващите и прeдхождащите го интервали с дължина &#960; .














х 0 &#960; /2 &#960;
cotgx не е деф. 0 не е деф.
Тъй като y=cotgx е периодична функция с главен период &#960;, изменениетo и в интервала [0;&#960;] ще се повтаря и следващите и в прeдхождащите го интервали с дължина &#960; .















х &#189; &#960;- &#945; &#189;&#960;+ &#945; &#960; - &#945; &#960; + &#945; &#190; &#960; -&#945; &#190;&#960; +&#945; 2 &#960; -&#945; 2 &#960; +&#945;
sinx cosx cosx sinx -sinx -cosx -cosx -sinx sinx
cosx sinx -sinx -cosx -cosx -sinx sinx cosx cosx
tgx cotgx -cotgx -tgx tgx cotgx -cotgx -tgx tgx
cotgx tgx -tgx -cotgx cotgx tgx -tgx -cotgx cotgx

Таблицата показва основните случаи за привеждане на тригонометрични функции на ъгли, които се допълват или различават с 00, 900, 1800, 2700 и 3600.
Зад. 1В кой квадрант лежи ркайното рамо на ъгъла
а)
б) sin
Решение:
а) От ,че лежи във втория или третия квадрант на единичната окръжност, където абсцисата е отрицателна.
б) От sin sin >cos >0 че лежи в първи или втори квадрант. Максималната стойност на sin е 1, следователно към нея е прибавена положителната стойност -cos cos >0.
Следователно ъгълът лежи във втори или трети квадрант.
Получихме, че ъгълът лежи във втори квадрант.

Преобразуванията на тригонометрични изрази са твърде разнообразни както по начина на извършване, така и по целта която се преследва. Стандартни правила не могат да се препоръчат, прилагат се различни комбинации от основните и спомагателни формули, като се спазват правилата за преобразуване на алгебрични изрази. Разбира се разделянето на тригонометричните формули на основни и спомагателни е условно.
Всички тригонометрични формули могат да се изведат от основното тригонометрично тъждество и формулите за косинус на сбор и разлика на два ъгъла.
Преобразуванията на тригонометрични изрази се извършват само за онези стойности на променливите, за които всички участващи първоначално или въведени допълнително изрази имат смисъл. Това са такива стойности, при които знаменателите са различни от нула, подкоренните величини при четни коренни показатели са неотрицателни и т.н. Всички налагани ограничения на променливите трябва ясно да се изписват при формулирането на крайния резултат.
Формулите за преобразуването на тригонометрични изрази са дадени в Приложението.
Преобразуването на тригонометрични изрази намира приложение в задачите свързани с:
&#61692; Доказване на тригонометрични тъждества
&#61692; Опростяване на тригонометрични изрази и привеждането им във вид удобен за логаритмуване
&#61692; Намирането на тригонометрични функции на нехарактерни ъгли
&#61692; Намиране на сума, разлика, произведение и частно на тригонометрични функции
&#61692; Решаването на тригонометрични уравнения, неравенства и системи.
&#61692; Планиметрията и стереометрията чрез използването и на основни геометрични формули (синусови и косинусови теореми и др.) и зависимости (между ъгли в триъгълник, между ъгли в описани и вписани многоъгълници и др.)

Зад. 2 Да се приведе към функция на положителeн остър ъгъл, като се запази наименованието на функцията:
sin13120 ; cos9280 ; tg21370 ; cotg19840
Решение:
Ще използваме общата формула:
f(2k900 )= f( )
sin13120=sin[14.900+520]=sin520
cos9280=cos[10.900+280]=cos280
tg21370=tg[23.900+670]=tg670
cotg19840=cotg[22.900+40]=cotg40

Зад. 3 Да се сравнят числата:
tg920 tg20; sin1990 sin3410; cos2000 cos3000

Решение:
sin1990=sin(1800-1990)=sin(-190)= -sin190
sin3410=sin(3600-3410)= -sin180
В интервала [0; /2] sin е растяща функция
sin1990<sin3410

tg920=cotg(900-920)=cotg(-20)= -cotg20
20 [0; /2] tg20>0 1/tg20=cotg20>0 –cotg20<0<tg20
tg920<tg20

cos2000= -cos(1800-2000)= -cos(-200)= -cos200
cos3000=cos(3600-3000)=cos600
При (0; /2) cos >0 –cos200<0<cos600
cos2000<cos3000

Зад. 4 да се опрости изразът:
а)M= , ако ;
б)N=sin4 + sin4 + sin4 + sin4 .

Решение:
Задачите с такова условие са от най-често срещаните тригонометрични задачи. В тях намират приложение всички тригонометрични формули.
а) M= = = = =
= = =cos( )
Използвахме, че при sin 0 и и cos >0.
б) N=sin4 + sin4 + sin4 + sin4 =
=sin4 + sin4 + =
= sin4 + cos4 + sin4 + cos4 =
= (sin2 +cos2 )2–2sin2 cos2 +(sin2 +cos2 )2-2 sin2 cos2 =
=1 - (2sin cos )2 +1 - (2 sin cos )2 =
=2 - - =2 - =
=2 - =2 - =
Използвахме, че:
sin =cos ; cos =sin ; sin2 =sin cos .
Зад. 5 Да се докаже, че:
а) cos - cos + cos =
б) S=cos + cos2 +…+cosn = , и
Решение:
а) cos - cos + cos = =
= =
= = =
= + = + =
б) S=cos + cos2 +…+cosn = =
= =


Зад. 6 Да се докаже, че:
а) sin470+ sin610- sin110- sin250= cos70 ;
б) ако = и и aB+bA 0, то
cos ;
в) ако и , то

Решение:
а) sin470+sin610-sin110-sin250= =2.sin
=2.sin540.cos70 – 2.sin180.cos70 = 2.cos70.(sin540-sin180) = =2cos70.2sin cos = 2cos70.2sin180.cos360 =
=2cos70. = cos70 =
=cos70 = cos70
б) Ще преобразуваме дясната страна на уравнението cos .

= =
= =
= =cos( ), но
cos( )=cos( ) ,защото косинусът е четна функция.

в) Преобразуваме равенството което трябва да доказваме така:




Тогава

Зад.7 Да се докаже, че

при и .
Решение:
Ще докажем равенството, като използваме метода на математическата индукция:
1)Ако к=0
2)Допускаме, че равенството е вярно при к=n и умножаваме двете страни с , т.е.:


равенствата е вярно за к


Зад.8 Числата и са последователни членове на аритметична прогресия. Да се докаже, че числата в дадения ред също образуват аритметична прогресия, ако и са мерки на ъгли в триъгълник и .
Решение:
От (1)
Целта ни е да докажем, че и т.е:

Преобразуваме (1) :


умножаваме на кръст
, тъй като





- това, което искахме да докажем.
Зад.9 Основата на равнобедрен триъгълник има дължина а, бедрото има дължина b, а ъгълът при върха срещу основата има мярка 200. Да се докаже, че


Решение:
Нека в &#916;ABC(AB=BC) BH е височина.
Разглеждаме &#916;BCH, в който HCB=100

Преобразуваме разликата на изразите, които стоят в двете страни на равенството , получаваме:

, т.е.

Зад.10 Да се докаже че:

Решение:
Ще използваме формулата :

и
Така получаваме равенствата:

и ги събираме почленно. Следователно:


Зад.11 Като се използват формулите :
и
да се изведат формулите:
а)
б)
в)
г)
Решение:
а)
б)
в)


г)


Зад.12 Да се докаже, че ако , т.е. са ъгли в триъгълник то:
а)
б)
в)
г)
Решение:
а)

б)

в)


г)


Зад.13 Нека . Да се намерят най-малката и най-голямата стойност на израза


Решение:
Условието е равносилно с
Имаме:

Да положим и
Тогава A=3uv и . За всеки две реални числа са в сила неравенствата :
(1) и (2) като равенствата се достигат при v=-u и v=u, защото:
и

Оттук следва ,че и равенствата се достигат при

Известно е широкото приложение на тригонометрията в геометрията. Но интересно е да се разгледа и нейното приложение при решаването на по-нестандартни алгебрични задачи. В общи линии идеята е следната: дадено число или алгебричен израз се замества с тригонометрична функция на подходящо избран спомагателен аргумент. Нейният избор във всеки конкретен случай се определя или от множеството от допустимите стойности на израза, или от самия му вид, който “подсказва” какво полагане да се прави.

Зад.14 Редицата а0,а1,…аn,… е дефинирана чрез равенствата a=a0, където е реално число, и

Да се пресметне a1994 .
Решение:
Структурата на рекурентната зависимост е същата, като на тригонометричната формула
.
Следователно, ако an=cotg за някое n=0,1,2,…,имаме
an+1= = .
От тук следва, че an+6=cotg( ) за всяко n=0,1,2,... Тъй като котангенсът е периодична функция с период , получаваме an+6=an, n=0,1,2…, т.е. дадената редица е периодична с период 6.Сега не е трудно да пресметнем a1994 .Тъй като 1994=6.332+2 имаме
a1994=a2= .







.

ако пиеш бира, хич недей шофира...

Щях да я прочета, ако ми бе интересна темата. Можеш да бъдеш сигурен. Само един изпит ми бе 60 000 страници.

Нави, ама ти си и наивен бе. Или те е много яд, че направихме дубъл въпреки Лафчис и мафията ви, или си направо кон с капаци. Преди 95-та нямаше изобщо корупция във футбола??? Брех, как корумпираха системата Славия - два равни с Левски, пък и започнаха със загуба срещу Добруджа .... малеее. Смачкахме ви фасона и ви не можахте да го преживеете. Подиграхте се с традициите в българския футбол след като позволихте не гръцкия си колонизатор да ви изкара от игра и то на финал за купата на България. Ай, сиктер!


Тук спорът е другаде и ти ми бягаш по тъч линията с някви празни обвинения и обяснение. Не злобея спрямо Левски, но голям праз, че сте шампиона в лигата на Чорни. Ей, това се опитва Гави да ви налее в кухите глави. Голям праз и че в Турция се изпрали много пари - важното е че Галатасарай взеха УЕФА и супер Купата. Вие кога за последен път я взехте последните 12 години?

САМО

ВСИЧКИТЕ ЧОРБАРИ В ТУРЦИЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯ

LEVSKI SOFIA

Знаеш ли, наистина ме беше яд, че футбола се мутризира по времето на Маджо. То не бяха заплахи, то не бяха возения в багажници, то не бяха подкупи... Тогава Левски тамън бе разпродал звездния си отбор, и ние въпреки всичко останахме фактор в родния футбол. Да, направихте равни, но не ни победихте. А дано си спомняш тези мачове, и ако си доволен от футбола, който демонстрира тогава Славия... А да ми говориш за преди 1995 година е адски тъпо- ние размазахме ЦСКА със 4:1 и 7:1, кандидат- шампиона Локо Сф с 8:0, вас така ви драхме, че само лудия късмет ви оттърва с 4:1. Никой, в т.ч. и Гавиан , не оспорва тоталното превъзходство на Левски в този период, но ти явно си голям "умник"...
Славия започна със загуба, но после Левски бе рязан навсякъде, и направи серия от 6 поредни равни. Но както казваш, спорът е другаде- защо трябва да се плюе за щяло и нещяло всичко градивно у нас. Не ставай смешен като казваш голям праз за средствата, които се инвестираха в турския футбол, това пък е невероятно тъпо! Защото са в стотици пъти повече от Бг! Неслучайно комшиите станаха трети на световното. Когато Тв - правата у нас станат поне на 1/10 от нормалното, когато започне да се работи истински с младите таланти ( показателно е какви имаме - Божинов направи фурор в Италия на 16 години), когато не само два- три клуба могат да си позволят бюджет над 10 млн $, тогава би могло да се очаква някакъв евроуспех. И той би бил закономерен, а не поредица от случайни геройства. Защото всичко друго, освен луд късмет , сега не би могло да ни вкара в епицентъра на европейския футбол. А ако ти вярваш в лудия късмет- значи си супер наивен и ходи се набутвай по тото и нещо подобно, не ми давай акъл. Ясно?

And justice for ALL