Задачка

Кръгъл басейн в центъра, на който се намира един човек. Той се мъчи да избяга от друг човек, който се намира на брега.
Този в центъра на басейна плува 3,5 пъти по-бавно отколкото този на брега може да тича. Как да избяга този от басейна ?


___________________________
Не ме е страх от смъртта, но не ми се умира точно днес

Той ония хубаво тича, ама колко добре плува? Щото ако иска да го хване така или иначе трябва да се потопи. Подобда задача даде Недев в математика
Всъщност, няма никакво значение как бяга, въпроса е как плува, защото така или иначе ония ще си кисне в центъра, докато този не се потопи и почнат да се гонят вътре.

hmmm. a moze i da go zamera s kamani ? ili s malki parchentsa olovo :) ili dori da si pusne domashnia krokodil v baseina , hehe
i togava ? ste trebva da pluva po-burzo

Да речем, че не плува. Наблягаме само на лекоатлетическите му способностти

___________________________
Не ме е страх от смъртта, но не ми се умира точно днес

ами общо взето моето решение се състои във следното... 4овека които е вътре, в случай че плува в посока точно обратната на посоката в която се намира човека отвън трябжа да измине радиуса на окръжността по-бързо отколкото човека отвън ще измине половината периметър на окръжността. рааддиуса е пи пъти по-малък от полочината периметър. което ще рече 3.14 пъти по-малък.. а човека вътре плува 3.5 пъти по-бързо отколкото човека вън бяга. така 4е когато той пристигне на брега, по мои бегли (възможно грешни) изчисления тои ще има преднина от близо 0.36r (r - радиус).

така имам и друго ре6ение, което е малко абсурдно, но смятам че задоволява донякъде изискването 4ожека вътре да избяга от човека вън, или поне да го изпреварва поне в някое отношение :)
ако се движи в кръг около центъра с радиус 0.57 пъти по-малък от радиуса на голямата окръжност, или по-малък, негоwата ъглова скорост ще е по-голяма от тази на човека отвън. и така винаги ще има някаква преднина, макар и ъглова а не линейна :))

to miss means to exist.

Значи, ако приемем окръжността за единична, скоростта на преследвания за 1 а на преследвача за v, (да ги наречем гост и домакин:), домакина се движи по окръжност, а госта по логаритмична спирала, като внимава той, домакина и центъра на окръжността да са на 1 линия. Това той може да прави докато достигне разстояние 1/v от центъра. Оттук нататък той трябва по права линия да проплува разстоянието 1-1/v по-бързо, отколкото домакина разстоянието pi
t1=(v-1)/v ,t2=pi/v
t1<t2 при v<pi+1. Значи ония и четири пъти по-бързо да бяга, госта пак ще му избяга:)

ами.. трябва да помисля малко върху това, оба4е ми се набива още сега нещо в очите. по този начин плувеца би имал по-голяма преднина когато излезе пред бегача, но..
1) да се движиш по логаритмична спирала в басеин, като внимаваш да не нарушиш правата линия м/у теб и бегача на брега е доста трудно.
2) не по-малко лесно е да се обърне посоката на плуване внезапно, ако бегача реши да го направи с оглед на това да затрудни плувеца
казвам тези неща в ссмисъл че практически е по-непригодно... като съзнавам че концепцията на задачатаа е предимно теоретична :)
Отивам да изпуша един фас на терасата!

to miss means to exist.

по права линия няма да избяга. Изчисленията ти са верни, но накрая си стигнал до грешен извод. Простата формула s=vt. t=s/v v1=1,v2=3.5
t1=1 (radiusa)
t2=pi/3.5 <1. Значи преследвача ще стигне за ПО-МАЛКО време.

опасявам се че си абсолютно прав.. няма да избяга по права линия. обърках се със "по-малко" и "по-голямо". в началото си помислих че ако аз бях правил задачата коефициента щеше да е такъв че да опровергава подобно решение, но все пак го приех за вярно. аз всъщост и не мога да смятам :)

to miss means to exist.

Ае сега, всичко е наред. Ако знаеш аз колко време бях убеден в една по-стара тема (дано се е изтрила вече) че 25+9=36.....(по-му ходеше някак в правоъгълния триъгълник 3^2+5^2=6^2)
А и чак като прочетох твоето мнение ми стана ясно, че той всъщност иска да излезе от басейна, завалията, не му се седи повече там. Така че разсъждения бяха верни и със сигурност щеше да стигнеш до решението (щом като така не става, тогава как)

хехе наистина в тоя басеин едва ли е особено комфортно.. пък и щом разни типове се навъртат наоколо готово да те гепят веднага щом излезеш. ако ми се случи нещо подобно въобще няма да съм в състояние да мисля (логически) а пък камоли да тръгна да изчислявам хаха. бих пробвал с добро на първо време, а после да мисля алтернативни методи. в краен случаи подкуп :)))

to miss means to exist.

Abe taka kato poglednah nabyrzo mislq, che reshenieto e chovekyt v baseina da se dviji spiralovidno kym stenata na baseina, ama ne sym siguren. Mai se smqta matematicheski tochno tazi zadachka :-)

Toj e imal dostata4no vreme da misli.....sled niakolko opita da drasne, na brega vinagi go e 4akal domakina i toj se e vra6tal obratno da obmisli nova strategia.
Sled niakolko neuspe6ni opita da zavarje neutralen razgowor, niakolko opita za hitruvane (skivaj, skivaj kva macka minava.....) e minal kym zaplahi (hodi mi se po nujda i vaob6te niama da se saobraziavam s tvoia basejn)
Kato se zamislia mi se struwa, 4e maj na6ia 4ovek ve4e e swyr6il tazi rabota i to4no tova e pri4inata za sazdalata se situacia - domakina taka uporito i celenaso4eno da jelae da go posre6tne na izlizane. Vsiakakvi obiasnenia na na6ia 4ovek, 4e na piana glava e pravil trigonometri4ni izsledvania i e triabvalo da markira po niakakav na4in centyra na okrajnostta, sa sre6tnali ledeno nerazbirane.
I taka...kato e markiral ve4e centara na nego mu e bilo lesno da darji sebe si, "centyra" i domakina na edna linia pri biagstvoto:)