Ластик

Имаме един ластик 10 м, който може да се разтяга до безкрайност (ебати ластика). В единия край на ластика имаме една бълха. Тя скача напред по посока на разпъване на ластика. На всеки скок на мухата, който е 1м ластика се разпъва с 10м. Ще стигне ли някога до другия край на ластика тази бълха ?


___________________________
Не ме е страх от смъртта, но не ми се умира точно днес

Мисля, че много зависи от това в кой момент се разтяга ластика. Ако се разтяга в момента, в който бълхата е във въздуха няма да може. Ако се разтяга когато мухата е на ластика, т.е, мухата прави скока и СЛЕД ТОВА ластига се разтяга (заедно с нея) - ще стигне другия край след около 12366 скока :))

разтоянието на бълхата от началото S след n скока е
S(1)=1
S(n)=n/(n-1)*S(n-1)+1, а на ластика10*n

Я че тази задачка ми хареса. Нека се опитаме да решим такъв вариант на задачата:
Ластик с дължина S се разтяга с постоянна скорост V. Мравка пълзи от началото в посока на разтягането със скорост v. След колко време ще достигне другият край на ластика?

След S*(e^V/v-1)/V секунди, т.е
мравката ще измине път
S*e^(V/v) метра. Вопросьi есть?....Вопросов нет!

Я дай пак да се върнем на моята задача.
Много ли си сигурен, че ако бълхата не е върху ластика никога няма да стигне до другия край ?

___________________________
Не ме е страх от смъртта, но не ми се умира точно днес

Започнах с "мисля", което ще рече че не съм 100% сигурен. Но ако бълхата скача и САМО ДОКАТО е във въздуха ластика се разтяга... е аз поне не виждам начин да събере скоростта си с тази на точка от ластика. Аз затова и дадох другата версия на задачата (която вече определено е за клуб "математика") - за да избегна точно такива условности.
Но дай отговора, ще ми е интересно. Възможно е хитрината да не е в събиране на скорости....

Проблема е, че и аз не съм на ясно с отговора. За това зададох задачата.
Един човек беше започнал да ми обяснява, че щом тя се движи напред и изминава някъкво разтояние, то тя би трябвало да стигне някога, някой ден до край. Проблема беше, че сменихме темата и аз така и не разбрах ще стигне ли край или не за това и питам.
На пръв поглед няма начин, ама и две успоредни прави няма начин да се пресекат, обаче видиш ли в далечината се пресичали (примерно)

___________________________
Не ме е страх от смъртта, но не ми се умира точно днес

Да, бълхата ще стигне до края след 12366-12367 скока при положение, че ластика се разтяга когато е на него. Можеш да го провериш на Excel
L(0)=10; B(0)=0
L(n)=L(n-1)+10
B(n)=[(B(n-1)+1]*L(n)/L(n-1). B(n)>=L(n) при n>12366
Твърдението на приятеля ти е по-скоро философско, отколкото вярно и не е приложимо за случаите, когато някъде-то също се движи.

edva li tvyrdenieto na priatelia mu e viarno, zashtoto lastika se raztiaga do bezkrainost i shte go pravi dokato mu mine sroka za upotreba - togava shte se skysa :-)))) Samo che si mislia che tova niama da e predi da sa minali 20 godinki :))) Ako taia bylha ojivee tolkova dylgo, i vse oshte moje da skacha, shte stigne niakakyv krai :)

Благодаря за отговора на Палячо !

___________________________
Не ме е страх от смъртта, но не ми се умира точно днес

Еиййй, кат ластик я разтегнахте начи тая задачка. Хайде да ви напиша набързо решението в непрекъснатия случай, че с тая бълха много е лесно да се омотае човек. И така, перифразираме задачата. На ластика, вместо бълха се намира охлюв, който пълзи с постоянна скорост. Така всичко е по-смилаемо.
Значи :
имаме ластик с начална дължина L(0), който се разтяга със скорост L' m/s. Охлювът пълзи със скорост (абсолютна) V m/s. Toгава, в момент t ластикът ще е дълъг L(t)=L+t*L', и следователно охлювът ще се движи с ОТНОСИТЕЛНА скорост V/(L+t*L') (измерена в части от ластика).
За времето Т, за което охлювчето ще стигне имаме:
int_0^T V*dt/(L+t*L') = 1 (Т.е. за време Т ще измине дължина 1 ластик).
като се сметне интеграла се получава
1+L'*T/L = exp(L'/V), или
Т = (exp(L'/V)-1)*L/L'.
Сега да заместим с конкретни стойности.
Значи L=10m
L'=10 m/s
v = 1m/s
Тогава
T = exp(10) - 1 = 22025 sec = 6 часа и нещо.
Доста ще се затрудни обаче охлюва, ако ластикът е дълъг 1м и се разтяга с 1м/сек,
а той пълзи само с 1см/сек. Тогава ще му трябват
2.688*10^43 sec, или
7.467*10^39 часа, или
8.523*10^35 години.
Мъчително се натрапва сравнението с възрастта на Вселената, нооооо
Важното е, че с труд и постоянство всичко се постига.
П.п. По-добре късно, отколкото никога, НО по-добре никога, отколкото когато и да е.

Стигнал си го верен отговор, макар така да изпляска решението, че още не мога да се отворя за какво става въпрос:)
Мравката се движи със скорост m, ластика - с V. Начална дължина на ластика S
Разглеждаме f(t) като функция на пътя на мравката по времето. Скоростта на мравката в момент t=f'(t)=m+V*f(t)/(S+V*t). Решаваме диференциалното уравнение и получаваме
f(t)=(m/V)*(s+Vt)*ln(Vt/S+1).
f(t)=S+vt.....хубавото е, че се съкращават, иначе не бих могъл да го реша)
t=S*(e^(m/V)-1)/V

kato neobremenen ot znania i formuli.......lastika bezkraen,bylhata krajna...ta poradi tova njama da stigne...priroda....prosto ta chak ...

Извинявам се за непрофесионалната си намесата обаче в крайна сметка бълхата или охлювът не се ли движи със скорост 10 пъти по малка от тази на ластика. (на всеки скок от 1 м краят на ластика изминава 10 метра) Тогава как е възможно да се достигне краят?

P.S. Това ми прилича на задачката с Ахил и костенурката:))


Който мен обича-бързо се съблича,
който пък ме мрази-задника добре да пази:))

Намесата ти наистина е непрофесионална. Най-малкото, ако в задачата беше очевидно че бълхата ще стигне, какво щеше да и е интересното? Разбира се, ако само частта от ластика пред нея се разтягаше с 10м/с, тогава нямаше да стигне. Пробвай се да си нарисуваш картинка (не се ебавам) и ще ти стане ясно. Иначе Ахил и костенурката нямат нищо общо, макар че на мен ми се струва че Нютон и Лайбниц всеки път се обръщат в гроба, когато стане дума за тая задача:))).

\-/o - Бълха
/-\o
_______________________________________ - ластик

Може би е трябвало да стана художник:)))
Наистина задачката не би била интересна ако се разглежда толкова просто. Работата е че аз не обичам да задълбавам. Междо другото наистина беше прав - като го нарисувах ми стана ясно. Тая бълха наистина ще вземе да стигне края на ластика. Направо не мога да повярвам:))
Чаоооо