Лепенки

Дете събира комплект от N лепенки, които купува с еднаква вероятност. Какъв е средният брой лепенки, които трябва да купи, за да събере пълния комплект, ако не се допускат замени с други колекционери?

X(1)=1
X(2)=3
X(N)=2*X(N-1)-X(N-2)+1/(N-1)...няма ли кой да приведе това нещо в човешки вид...много съм зле с редиците....

N*(1+1/2+1/3+...+1/N)
А откъде се получи тази рекурентна формула? Вярна е!

Срам ме е да кажа:))))
Така че напиши решението, ако няма други мераклии

Най-просто може да се изведе, като се използва съображението, че средната стойност на сума от случайни величини е равна на сумата от средните им стойности.
Можем да разделим процеса на събиране на лепенките на етапи:
1. Събиране на първата лепенка. Очевидно е нужна 1 покупка.
2. Събиране на втората различна лепенка. Тъй като вероятността при всяка покупка да ни попадне нова лепенка е (N-1)/N, средният брой необходими покупки е N/(N-1).
.....
N. Събиране на последната лепенка. Тъй като вероятността при всяка покупка да ни попадне последната липсваща лепенка е 1/N, средният брой необходими покупки е N.
Сумата на всичките дава
N*(1+1/2+1/3+...+1/N)
Мисля, че това е достатъчно строго, но може да се изведе и по други (по-дълги) начини със същия резултат.

Резултатът е хубав и изглежда правдоподобен. Тестовете го потвърждават.

Моите тестове почиват на горчив практически опит - то не бяха лепенки за Покемон, за Хари Потър...

Не мога да съглася безрезервно, че тестовете го потвърждават.
Шуменско пиво бяха пуснали игра с награда: на капачките на бирите им (от вътрешната страна) пише една буква от "ШУМЕНСКО ПИВО". Ако събереш фразата - печелиш. Имам познати с чували с капачки, които не можаха да съберат комплект, при все че си и ги разменяха. Просто никой не можа да улучи капачка с буква "У".....
Те такива парадокси на теорията на вероятностите по нашите географски ширини

Напротив, напълно нормално е - всеки знае, че пиенето на бира пречи на експеримента. И щом е така - отказваме се от експеримента и оставаме само на бира.