Развален телефон:)

N човека, всеки от които казва истината с вероятност p
и лъже с вероятност (1-p). Първият вижда топка (бяла или черна) и казва на следващият каква е, той на следващият и т.н. Каква е вероятността твърдението на последният да се окаже вярно? А при N->безкрайност?

Вероятността е

u.T^N.v

където



u = (1  0)



    / p    1-p \

T = |          |

    \ 1-p  p   /



    / 1 \

v = |   |

    \ 0 /

и при големи N клони към 1/2 (освен ако p=0 или p=1).

Можех да го напиша и по-просто:
P(N)=1/2*[1+(2*p-1)^N]

Towa opredeleno e po-prosto:)
..a, da...i werno. Dojde mi na akyla kato razglejdah edna bezumna zada4a:
Ako A,B,C i D kazwat istinata s p=1/3 i A twardi, 4e B laje, 4e C twardi, 4e D laje, kakwa e weroiatnostta D da kazwa istina - pulno bezumie...

Pozdrawlenia (naj-we4e 4e izprewari Nedev, obiknoweno toj im e 4umata na moite zada4i.) Sigurno e zatynal do ushi w prosti 4isla:))

Задачите не ми изглеждат аналогични.

Ami te i ne sa. Ednata ima smisal, a drugata niama....ili pone az ne moga da go razbera. Taka ili ina4e tazi zada4a e predizwikala mnogo sporowe wse mejdu profesori i t.n torba-akyllii ima li reshenie i korektna li e (i wsi4ki te sa stignali do razli4ni reshenia ili otri4aneto i), taka 4e wyobshte i ne sam se opitwal da ia reshawam

Струва ми се коректна. Според мен следва да се интерпретира като задача за условна вероятност. Можем да я опростим така:
A казва истината с вероятност p, а B - с вероятност q.
Ако A казва, че дадено твърдение на B е вярно, каква е вероятността твърдението наистина да е вярно?
Има 4 възможности за поведението на A и B:
1) A лъже, B лъже - вероятност (1-p).(1-q);
2) A лъже, B казва истината - вероятност (1-p).q;
3) A казва истината, B лъже - вероятност p.(1-q);
4) A казва истината, B казва истината - вероятност p.q.
При даденото условие е настъпило едно от събитията 1) или 4). Вероятността твърдението наистина да е вярно е равна на вероятността да е настъпило точно събитие 4) и тя е p.q/(p.q+(1-p).(1-q)).
Може би горе-долу така трябва да се разсъждава и за A, B, C, D.

Eто че се появявам! Е днес не можах много да се включа - трябваше по някакъв начин да оправдая едиколкото си пари на месец, които получавам, а в моя случай това не става с прости числа и писане по форуми.
По задачата забележки - първо, не трябва да се казва "А казва истината с вероятност ...", а "А казва това, което смята за истина с вероятност". И второ - да се уточни независими ли са събитията "А казва истината" и "Б казва истината". Иначе ще я помисля и аз като имам време.