Просто ли е числото
20 отговора
497 прегледа
Re: Просто ли е числото
Ок. Не ми е целта да давам много трудни задачи, все пак тук има много хора и трябва да е интересно на повече. За 11 не се бях замислял, но...да, така е..с период 10,тръгвайки от 5 : Избрах случайно 2345:((.
Чудя се какво ли да дам така за твойто ниво..........ами да - квадратно уравнение :))
X^2-8*[X]+7=0, където [X] е цялата част на числото Х
P.S Най-вероятно не е:)) Но съблюдавам строго правило - давам само задачи, които сам съм решил а пък ти по ги решаваш май
Чудя се какво ли да дам така за твойто ниво..........ами да - квадратно уравнение :))
X^2-8*[X]+7=0, където [X] е цялата част на числото Х
P.S Най-вероятно не е:)) Но съблюдавам строго правило - давам само задачи, които сам съм решил а пък ти по ги решаваш май
Re: Просто ли е числото
Значи имаш две целочислени решения - х=1 и х=7. Тъй като X^2-8*[X]+7 >= x^2-8x+7, всички корени на уравнението са между 1 и 7.
[x] = 7 можем да го изключим вече,
остаяват
[x] = 1 => x=1 имаме го вече
[x] = 2 => x^2 = 9 не става
......3 не става
......4 не става
......5 получаваме x=sqr(33)
......6 получаваме x=sqr(41).
толкова по-въпроса. Между другото, защо не пишеш в клуб Математика? Задачите които даваш са по-скоро за там, а и тук напоследък май най-вече тъпизми се пишат.
[x] = 7 можем да го изключим вече,
остаяват
[x] = 1 => x=1 имаме го вече
[x] = 2 => x^2 = 9 не става
......3 не става
......4 не става
......5 получаваме x=sqr(33)
......6 получаваме x=sqr(41).
толкова по-въпроса. Между другото, защо не пишеш в клуб Математика? Задачите които даваш са по-скоро за там, а и тук напоследък май най-вече тъпизми се пишат.
Re: Просто ли е числото
Не, Недев, не е просто. 4352=17*256. Тогава
1+(6^256)^17 се дели на 1+6^256.
И въобще p^n+q^n при нечетно n се дели на p+q. Приеми го на юнашко доверие:))
А за по-обобщения въпрос....ако от горният израз n e нечетно се разбрахме, ако е четно и има нечетен множител пак се разбрахме...a ако няма нечетен множител значи е степен на двойката.
Та мисля, 1+p^q е просто само ако p е четно и q e степен на двойката
1+(6^256)^17 се дели на 1+6^256.
И въобще p^n+q^n при нечетно n се дели на p+q. Приеми го на юнашко доверие:))
А за по-обобщения въпрос....ако от горният израз n e нечетно се разбрахме, ако е четно и има нечетен множител пак се разбрахме...a ако няма нечетен множител значи е степен на двойката.
Та мисля, 1+p^q е просто само ако p е четно и q e степен на двойката
Редактирано от Пaлячo на
Re: Просто ли е числото
Добре, добре:)
p^n+q^n при нечетно n се дели на p+q по очевидни причини - полиномът се разлага. Вярвам ти, тоест. До обобщението и ти си стигнал - p^n+1 може да бъде просто само ако n=2^k. Не мисля че може да се обобщи повече...
Във всеки случай 6^(2^k)+1 няма за делител никое просто число по-малко от 47 (освен ако k=5m+3, тогава се дели на 17). Така че не ми се вярва да може да се каже нещо повече, или поне не в прост вид.
p^n+q^n при нечетно n се дели на p+q по очевидни причини - полиномът се разлага. Вярвам ти, тоест. До обобщението и ти си стигнал - p^n+1 може да бъде просто само ако n=2^k. Не мисля че може да се обобщи повече...
Във всеки случай 6^(2^k)+1 няма за делител никое просто число по-малко от 47 (освен ако k=5m+3, тогава се дели на 17). Така че не ми се вярва да може да се каже нещо повече, или поне не в прост вид.
Re: Просто ли е числото
просто е , тъй кaто числото 6^2345 се дели сaмо нa 2 и нa 3 ( aко не броим 1 и 6^2345), следовaтелно кaто прибaвим 1 ще се получи просто число
Някой мaтемaтик aко го чете товa дa ми прости
Амa не ми се зaнимaвa дa го формулирaм коректно
Някой мaтемaтик aко го чете товa дa ми прости
Амa не ми се зaнимaвa дa го формулирaм коректноРедактирано от Byclops на
Re: Просто ли е числото
Не на 11, а на 17 (става дума за днешната задача). Ами пробвах -
6 = 6 (mod 17)
6^2 = 36 = 2 (17)
6^4 = 4 (17)
6^8 = -1(17) опааа, значи 6^(2^3)+1 се дели на 17
6^16 = 1 (17)
6^32 ...
боже, що за глупост съм написал, грешка!
само 6^8+1 се дели на 17.
Сори.
6 = 6 (mod 17)
6^2 = 36 = 2 (17)
6^4 = 4 (17)
6^8 = -1(17) опааа, значи 6^(2^3)+1 се дели на 17
6^16 = 1 (17)
6^32 ...
боже, що за глупост съм написал, грешка!
само 6^8+1 се дели на 17.
Сори.
Re: Просто ли е числото
Ааа, това ли. Ами пробвах - 11 понеже е следващото просто. следните равенства са по модул 11
6^1 = 6
6^2 = 3
6^3 = -4
6^4 = -2
6^5 = -1 - дели се на 11
6^6 = 5 (=-6)
6^7 = -3
6^8 = 4
6^9 = 2
значи през 5 се повтарят, но със сменен знак, значи през 10 се повтарят, значи се дели при n = 5(2k+1)
корекция:
Грешка - ти си питал за степен на двойката.
ами там става от 2^5 и после през 12. 2340 се дели на 12...
6^1 = 6
6^2 = 3
6^3 = -4
6^4 = -2
6^5 = -1 - дели се на 11
6^6 = 5 (=-6)
6^7 = -3
6^8 = 4
6^9 = 2
значи през 5 се повтарят, но със сменен знак, значи през 10 се повтарят, значи се дели при n = 5(2k+1)
корекция:
Грешка - ти си питал за степен на двойката.
ами там става от 2^5 и после през 12. 2340 се дели на 12...
Редактирано от Heдeв на
Re: Просто ли е числото
Ca обаче напрао шти бутна шапката от главата. Гледай:
да разгледаме n=p^q+1 като q = 2^k.
Tеорема:
Ако 2q+1 е просто число, което не дели р, то
n не е просто.
Пробвай се.
П.п. Да ти кажа страшно се изкушавах да ти дам директно да проверяваш дали 6^32768 +1 e просто, ама реших да не ти развалям уикенда.
да разгледаме n=p^q+1 като q = 2^k.
Tеорема:
Ако 2q+1 е просто число, което не дели р, то
n не е просто.
Пробвай се.
П.п. Да ти кажа страшно се изкушавах да ти дам директно да проверяваш дали 6^32768 +1 e просто, ама реших да не ти развалям уикенда.
Re: Просто ли е числото
Къде ме хвърли бе, човек:))) Не мисля, че мога да я докажа, да не говорим, че не съм и много съгласен с нея (или нещо в условието не ми е ясно). Ами да...
8 определено е степен на 2 и 8*2+1 е просто и не дели 2. Тогава би трябвало
1+2^8 да е съставно, а то е просто. 1+2^2 е просто. 1+6^8=1679617 обаче не е просто-дели се на 17..(т.е 2к+1:) ).не знам може би трябва да прецизираш нещо.
Та на задачката, която щеше да ми даваш...1+6^32768...трябва да се дели на 31, нали? Я да видим доказателството...
8 определено е степен на 2 и 8*2+1 е просто и не дели 2. Тогава би трябвало
1+2^8 да е съставно, а то е просто. 1+2^2 е просто. 1+6^8=1679617 обаче не е просто-дели се на 17..(т.е 2к+1:) ).не знам може би трябва да прецизираш нещо.
Та на задачката, която щеше да ми даваш...1+6^32768...трябва да се дели на 31, нали? Я да видим доказателството...
Re: Просто ли е числото
Мдааа, пак съм сбъркал. Теоремата е вярна само ако p е примитивен корен на единицата по модул 2q+1. С други думи, ако
p^k not= 1 (mod 2q+1)
за k между 1 и 2q-1. С една програмка проверих че това е вярно при p=6 i q=32768 (65537 е просто, сигурно вече си проверил). Така че
6^32768+1 се дели на 65537.
p^k not= 1 (mod 2q+1)
за k между 1 и 2q-1. С една програмка проверих че това е вярно при p=6 i q=32768 (65537 е просто, сигурно вече си проверил). Така че
6^32768+1 се дели на 65537.
Редактирано от Heдeв на