малко геометрийка :)
35 отговора
1331 прегледа
.
Re: малко геометрийка !?!
Много си бос, с извинение. Въртене в 3D може да става само около права. За мащабирането Драко е прав.
А сега на тема въртене около права. Това е частен случай на трансформация. Мащабирането, проекциите, също са частен случай на трансформация. Описва се с матрица 4х4 в хомогенни координати. Пише го във всяка аналитична геометрия. Сега идва въпросът: какво ще трансформираш? Точка, права, равнина, повърхнина от 2-ра степен? За всяко нещо си има специална формула. От значение е и как представяш като структури данни геометричните обекти, които ще трансформираш.
Дай ми e-mail, да ти пратя нещо.
А сега на тема въртене около права. Това е частен случай на трансформация. Мащабирането, проекциите, също са частен случай на трансформация. Описва се с матрица 4х4 в хомогенни координати. Пише го във всяка аналитична геометрия. Сега идва въпросът: какво ще трансформираш? Точка, права, равнина, повърхнина от 2-ра степен? За всяко нещо си има специална формула. От значение е и как представяш като структури данни геометричните обекти, които ще трансформираш.
Дай ми e-mail, да ти пратя нещо.
Re: малко геометрийка :)
a, b, c, agli na zavartane okolo ossite x, y, ili z
xn, yn, zn nacalniu koordinati
x, y, z koordinati sled zavartaneto
parvo puskas PL1 ednokratno
sled tova za vseka tocka ot obekta puskas PL2
procedure pl1;
begin
sx:=sin(a);cx:=cos(a);
sy:=sin(b);cy:=cos(b);
sz:=sin(c);cz:=cos(c);
end;
{-------------------------------}
procedure pl2;
begin
xn:=x*cz-y*sz;yn:=x*sz+y*cz;
x:=xn*cy-z*sy;z:=xn*sy+z*cy;
y:=yn*cx-z*sx;z:=yn*sx+z*cx;
end;
xn, yn, zn nacalniu koordinati
x, y, z koordinati sled zavartaneto
parvo puskas PL1 ednokratno
sled tova za vseka tocka ot obekta puskas PL2
procedure pl1;
begin
sx:=sin(a);cx:=cos(a);
sy:=sin(b);cy:=cos(b);
sz:=sin(c);cz:=cos(c);
end;
{-------------------------------}
procedure pl2;
begin
xn:=x*cz-y*sz;yn:=x*sz+y*cz;
x:=xn*cy-z*sy;z:=xn*sy+z*cy;
y:=yn*cx-z*sx;z:=yn*sx+z*cx;
end;
Re: малко геометрийка :)
Не е лошо, но ротация по принцип се прави с матрици, понеже имаш 9 умножения вместо 12...
да не говорим че понякога е доста трудно да се изрази една ротация като произведение на ротации по 3те оси както си го написал...
Reality is for people who can't face the Science Fiction!
да не говорим че понякога е доста трудно да се изрази една ротация като произведение на ротации по 3те оси както си го написал...
Reality is for people who can't face the Science Fiction!
Re: малко tutoriali :)
Сериозно?! Е, не го четох де...
Ми значи ротационните матрици около всяка ос имат вида:
| cosZ sinZ 0 | | cosY 0 sinY | | 1 0 0 |
| -sinZ cosZ 0 | | 0 1 0 | | 0 cosZ sinZ |
| 0 0 1 | | -sinY 0 cosY | | 0 -sinZ cosZ |
( около оста Z ) ( около оста Y ) ( около оста X )
За знаците не залагам главата си, ама голяма работа - най-много да се върти наляво вместо надясно някъде... :)
Та матрицата която ти трябва е получената чрез умножение на тези трите със съответните им ъгли....
А умножение на вектор с матрица е точно 9 операции умножение:
y1 = a11.x1 + a12.x2 + a13.x3
y2 = a21.x1 + a22.x2 + ...
y3 = a31.x1 + ...
Ако обаче някъде се наложи често ротиране на ратационната матрица, тогава се ползват Quaternion-и...
Reality is for people who can't face the Science Fiction!
Ми значи ротационните матрици около всяка ос имат вида:
| cosZ sinZ 0 | | cosY 0 sinY | | 1 0 0 |
| -sinZ cosZ 0 | | 0 1 0 | | 0 cosZ sinZ |
| 0 0 1 | | -sinY 0 cosY | | 0 -sinZ cosZ |
( около оста Z ) ( около оста Y ) ( около оста X )
За знаците не залагам главата си, ама голяма работа - най-много да се върти наляво вместо надясно някъде... :)
Та матрицата която ти трябва е получената чрез умножение на тези трите със съответните им ъгли....
А умножение на вектор с матрица е точно 9 операции умножение:
y1 = a11.x1 + a12.x2 + a13.x3
y2 = a21.x1 + a22.x2 + ...
y3 = a31.x1 + ...
Ако обаче някъде се наложи често ротиране на ратационната матрица, тогава се ползват Quaternion-и...
Reality is for people who can't face the Science Fiction!
Re: малко геометрийка :)
Хора, трябва ми въртене около точка, не около ос.
Значи представете си един обект в пространството, и една точка, около която се върти. Ако т. съвпада с геометричния център на тялото, то въртенето си е съвсем обикновено. Ако постепенно местим точката в пространството и в един момент тя напусне очертанията на тялото, то то освен около оста си, ще се върти и около точката. Като Земята около Слънцето. Можете ли да си го представите?
Я вышел им наперерез...
Значи представете си един обект в пространството, и една точка, около която се върти. Ако т. съвпада с геометричния център на тялото, то въртенето си е съвсем обикновено. Ако постепенно местим точката в пространството и в един момент тя напусне очертанията на тялото, то то освен около оста си, ще се върти и около точката. Като Земята около Слънцето. Можете ли да си го представите?
Я вышел им наперерез...
