Купон

Даден е един купон с n купонджии. Да се докаже, че сред тях има двама души, които познават еднакъв брой от другите присъстващи.

Да, n>1. Ако лицето А познава Б, то Б познава А.

Ами възможностите са n-1 на брой, тъй като изключваме самия човек (въпреки че тук може да кривнем към закачките... ). Според принципа на Дирихле (така ли му викаха? Ужас - склероза!) при n човека с n-1 възможности ще има поне двама с еднакъв брой познати.

...И тогава малкото грозно пате се превърнало в... голям грозен паток.

Правилно, но...
С едно малко допълнение. Априори имаме n възможности - нали някой може да има 0 познати?! Така че трябва да се каже - ако има човек, който не познава никой, то и него никой не го познава, така че всеки от другите има възможност да познава между 1 (вече имаме човек с 0) и n-2 души.

Трябваше да се почне оттам...

...И тогава малкото грозно пате се превърнало в... голям грозен паток.

Dopuskame, che ne e vjarno, t.e. vseki poznava razlichen broj. Taj kato kupondgiite sa n i vseki moge da poznava naj-mnogo n-1, se poluchava, che njakoj poznava 0, drug 1 i t.n. do n-1, koeto e protivorechie, zashoto tozi kojto poznava vsichki ostanali (n-1 na broj) poznava i tozi, kojto ne poznava nikoj (0)- protivorechie s uslovieto, che ako A poznava B, to i B poznava A.