Edna zada4a

Даден е правоъгълен триъгълник ABC ( с прав ъгъл при върхът B). Върху катета AB е взета точка М такава че, АМ=CВ а върху катета CВ точка N такава че , MB = CN . Да се намерят ъглите който се получават при пресичането на правите AN и CM.

За да е възможно построението, трябва 2.BC>AB>BC.
Тогава ъгълът е arctg(AB/(AB-BC))+arctg(AB/(2.BC-AB))-pi/2.
Получава се, като се разгледа четириъгълникът BNSM, където S е пресечната точка на AN и CM.

135 градуса

Разчертах няколко варианта - все толкова!

Ама, дали е вярно - ти кажи. Скаран съм с математиката, а покрай компютрите затъпях още повече.

Отговорът е (при условията, дадени от Огнедишащия)

Винаги 135° и съответно 45°. К'ви са тия умни глави дето ги измислят такива??? С тоя затъпял мозък доста се изпотих.

Браво на вас. Отговорът наистина е 135 за тъпия ъгъл и 45 за острия.

Задачата е за 7 - ми клас.

И би следвало да се реши с помоща на еднакви триъгълници , успоредни прави ...

За един триъгълник са дадени дължините на две страни и ъглополовящата между тях. Да се намери лицето на триъгълника.

А, пък, туй дето го твърдиш, че задачката се решава с еднакви триъгълници и успоредни прави... Нещо ме съмнява. Би ли го дала това решение. Опиши го с думи прости, пък аз ще ти го оформя графически.

Tui kato ne moga da otvorq tova koeto assasin e dal kato reshenie s risk eventualno ga go kopiram predlagam edno reshenie s instrumentarium ot 7 klas.
Neka CK e usporedna na AB i e takava che A i K sa v edna poluravnina sprqmo CM. Neka susto AN da seche CM v tochka Q. Ot postroenieto sledva che AKCM e usporednik. Ottuk AK=CM. No triug. MBC e ednakuv na triug. KCN (dve strani i ugul mezdu tqh) taka ipoluchavame che CM=KN. Ili vzimaiki predvid i gornoto ravenstvo AK=KN.Taka triug. ANK e ravnobedren. Ugul NAK=ugul ANK=b.No CM usporedna na AK. Ottuk ugul AQM=b. Ot ednakvosta na gornite triugulnici sledva i che ugul KNC=ugul BMC = o. Ot triug. AMQ sledva che ugul MAQ=o-b. No ot triugulnik ABN sledva che b+o=90+o-b. Ottuk sledva che b=45 grad. Znachi turseniq ot nas tup ugul e 135 grad

ARBEIT MACHT FREI

Само не си уточнил, че строиш АК успоредна на СМ, но това се подразбира.
Посипвам си главата с пепел, забравям за тангенси и котарангенси, изхвърлям си калкулатора, чупя си компютъра и отивам на хижа в планината...

Хубава задача!

Нека е даден триъгълник ABC, CF е ъглополовящата на ъгъла при върха C, F е петата на ъглополовящата (F лежи на AB). Да означим BC=a, AC=b, AB=c, CF=f, BF=p, AF=q. Задачата е да се намери лицето S на триъгълника ABC по зададени a, b и f.

Първо, очевидно е, че задачата има тривиалното решение S=0, когато (f-a)*(f-b)<=0 (тогава ъгълът C=0). За да съществува нетривиално решение, е необходимо и достатъчно да е изпълнено 1/f>0.5*(1/a+1/b).

Прилагайки косинусовата теорема за равните ъгли ACF и BCF, получаваме
a*(b^2+f^2-q^2)=b*(a^2+f^2-p^2)
Прилагайки я отново за допълващите се до 180 градуса ъгли CFA и CFB, получаваме
p*(b^2-q^2-f^2)=q*(p^2+f^2-a^2)
Тази система може да се реши спрямо p и q (с доста зор!). Едното решение е тривиалното (p=|a-f|, q=|b-f|). Другото е
p=sqrt(a^2-f^2*a/b)
q=sqrt(b^2-f^2*b/a)
Сега може да се намери третата страна на триъгълника:
c=p+q=(a+b)*sqrt(1-f^2/(a*b))
Лицето намираме от трите страни:
S=0.25*(f/a+f/b)*sqrt((2*a*b)^2-(f*(a+b))^2)

E nedei chak takiva raboti da pravish. Az puk onq den bqh zabravil cossinusovata teorema ta zagubih masa mi ti vreme da si q dokazvam bez vektori. To elementarnata matematika si e za nachinaesti.

ARBEIT MACHT FREI