въпросче

Някой ако може да ми напише по - подробно обяснение на Аксиомата за пълнотата с няк. доказателства. Трябва да бягам, ще се появя чак вечерта. Мерси

Koe tochno imash predvid pod aksiomata za pulnotata. Az se seshtam za dve neshta:

za realnite chisla--vsyako ogranicheno mnozhestvo ot realni chisla ima tochna gorna granica.

za Banach prostranstva--vsyaka redica na Cauchy e shodyashta. Metrichnite prostranstva s tova svoistvo se narichat pulni. Primeri za takiva sa R^n, L^p, W^p i drugi podobni.

Boian

Като допълнение, аз се сещам и за теоремата на Гьодел за пълнотата в теория на моделите (т.е. в логиката). И аз не зная какво по-точно имаш в предвид.

Отбележи, че това за което споменавам e теорема, а не аксиома. По-точно тя твърди, че ако ни е дадено едно множество от твърдения (в езика на предикатното смятане от 1-ви порядък) и ако всяко негово крайно под-множеств е непротиворечиво, тогава и цялото множество от твърдения е непротиворечиво (и притежава модел, както се казва по-точно).

[Може и никой да не се интересува, ... но заради точността.]

Извинявям се, понеже това което цитирах в горния постинг е теоремата за компактността. Просто я обърках. Теоремата на Гьодел за пълнотата в теория на моделите е следната (цитирам от учебник):

Теорема на Хьодел за пълнотата. Нека T е множество от твърдения в езика L. Твърдението ф е изводимо от T тогава и само тогава, когато ф е вярно във всички алгебрични системи, които са модел на T. Символично T |= ф тогава и само тогава, когато T |- ф.

Ако това те интересува, може да го коментираме.

преди малко ти написах re , но нещо не го виждам Става дума за тази за реалните числа .Участва и в доказателства за сходимост на редици и е док. за Т за непрекъсната функция в краен и затворен интервал, в който тя достига най - малката си и най - голямата си стойности.

Ami teoremata na Weierstrass za neprekysnati funkcii glasi slednoto:
"Neka f e neprekusnata realnoznachna funkciya definirana vurhu kompaktno mnozhestvo. Togava f dostiga maksimum i minimum."
Tova e edno sledstvie ot slednata teorema:
"Neka f e neprekusnato izobrazhenie f : X -> Y. Neka prostranstvoto X e kompaktno. Togava f(X) e syshto kompaktno prostranstvo."
V tazi teorema nishto ne se kazva za metrizuemost i prochie. X i Y mogat da budat proizvolni topologichni prostranstva stiga, razbira se, X da e kompaktno.

Kak ot tova sledva purvata teorema? Neka $f : K \to R$ e neprekysnata funkciya. (Polzvam LaTeX simvoli. Povecheto ot tyah bi tryabvalo da se podrazbirat). Togava $f(K)$ e kompaktno podprostranstvo na $R$. Kato takova $f(K)$ e ogranicheno mnozhestvo. Neka $M = \sup \{ f(K) \}$. Takyv syshtestvuva poradi aksiomata za pulnotata.

Ostava samo da dokazhem, che $M \in f(K)$, t.e., sushtestvuva $x_0 \in K$, takova che $f(x_0)=M$. Da dopusnem obratnoto. No kato kompaktno podprostranstvo $f(K)$ e zatvoreno mnozhestvo. Togava, ako $M \notin f(K)$, to syshtestvuva $\epsilon >0$ takova che, $(M-\epsilon, M+\epsilon) \cap f(K) = \emptyset$ ("\cap" oznachava "sechenie" na mnozhestva.) Poslednoto protivorechi s definiciyata na $M$ kato tochna gorna granica na $f(K)$. T.e., $M \in f(K)$

Tova e dokazatelstvoto v povecheto uchebnici po obshta topologiya. V sluchaya na funkciya ot R v R sym vizhdal i drugi dokazatelstva s pomoshtta na shodyashti redici/podredici, koito obshto vzeto dokazvat vtorata teorema za kompaktni mnozhestva. Spored men tova malko razmutva neshtata. Vazhno e da se vidi, che syshtinata na tvurdenieto e chisto topologichna--neprekysnat obraz na kompakt e kompakt.

Tova pomogna li?

Polinom--ti bi tryabvalo da poznavash podobno dokazatelstvo .

Boian

naistina mi e malko mytna, ama mersi