edna proizvodna

Molia vi, pomognete mi se kakva e vtorata proizvodna na:

y=L/(1+exp^(-bt))

spriamo t

blagodaria predvaritelno!

Полагаме u(t) = 1 + exp(-bt), f(u) = L / u; по правилата имаме y'' = d^2 f / dt^2 = (d^2 f / du^2) * (du / dt)^2 + (d f / d u) * (d^2 u / dt^2) = (2L / u^3) * (du / dt)^2 +(-L / u^2) * (d^2 u / dt^2). След като заместим u(t), du / dt = -b exp(-bt) и d^2 u / dt^2 = b^2 exp(-bt) получаваме резултата

y'' = (2L / (1 + exp(-bt))^3) * ((-b exp(-bt))^2) - (L / (1 + exp(-bt))^2) * ( b^2 ex(-bt)) =
= 2 L b^2 exp(-2bt) / (1 + exp(-bt))^3 - L b^2 exp(-bt) / (1 + exp(-bt))^2

и след привеждане в общ знаменател

y'' = [2 L b^2 exp(-2bt) - L b^2 exp(-2bt) - L b^2 exp(-bt)] / (1 + exp(-bt)) ^2 =
= L b^2 exp(-bt) (exp(-bt) - 1) / (1 + exp(-bt))^2

провери си го.

mnogo blagodaria!

Няма проблем, ползвах популярния справочник на Г.Корн & Т.Корн, а подозирам, че ти знаеше отговора преди да попиташ :))) Удоволсвие за мен e да си говорим :)))

xyz@rambler.bg
PS. Понеже дамите в ттози клуб са рядкост, не се чувствай обвинена в кокетство. Напротив, тук кокетничат хора на които изобщо ни им е работата да влизат в този клуб :)
PPS. Извинявам се ако съм казал нещо нередно. Напълно съм добронамерен (но може би гледам към дамите с не-научен поглед :)))