Zadachka...

Dadeno:
triygalnik ABC
<A=20 gradusa
<C=30
t. M- vytreshna za ABC
<MCA=<MAC=10

Da se nameri:
<BMC=?

60

dai si emai:a da ti izpatq pulnoto reshenie!

Не гарантирам, че това е най-краткото решение: (тр)=триъгълник, < = ъгъл, (ч) = четириъгълник

Нека построим равностранния (тр)АВО, където О и С са в една полуравнина, относно правата АВ. Построяваме окръжност К с център О и радиус ОА=ОВ=АВ.
Тъй като <АОВ=60, а <АСВ=30, то <АСВ е вписан в К, т.е. С е върху К. Тогава ОС=ОВ=ОА=АВ. Нека Н е средата на АС, а N е средата на ОА. Тогава NH е средна отсечка в (тр)АСО (равнобедрен). Ъглите на (тр)АСО са: <ОСА=<САО=40 и <АОС=100 (това е защото <АВС=130). Тогава (тр)АНN е подобен на АСО (заради средната отсечка НN) и <АHN=<HAN=40. Да разгледаме (ч)АМНN. <МHN=<MHA+<AHN=90+40=130 ((тр)АМС е равнобедрен) и <MAN=<MAH+<HAN=10+40=50. Тогава <МНN+<MAN=130+50=180 и следователно (ч)AMHN e вписан в окръжност. Оттук и заключението, че <MHA=<MNA=90, защото са вписани. Значи МN е перпендикулярна на АО и N е среда на АО, следователно MN e симетрала на АО. Но (тр)АВО е равностранен и следователно В лежи също на симетралата на страната АВ, която е и медиана и височина и тглополовяща. Значи В, М и N лежат лежат върху ъглополовящата на <АВО=60 следователно <МВА=30. Тогава
<МВС=<АВС - <МВА=130 - 30=100, а
<ВМС=180-(<МВС+<ВСМ)=180 - (100+20)=60 ! Готово.

Тю, най сетне го написах. Баси описанието. Хубаво би било да се спретне и чертежче, ама...каквото имаме под ръка - това.

ha ne e nai kratkoto reshenie , vupreki che e po prosto za smqtane ot moeto:)))






There's somebody in my head but it's not me

Твоето решение да не е нещо свързано със синусова и косинусова теорми? Ако искаш напиши го, стига да имаш търпение (аз с написването на моето си калих си нервите за година напред). Както искаш, де. Но би било интересно и още едно мнение...

ха така
btw az sym Pink

There's somebody in my head but it's not me