С една четворка

Това не е точно моето понятие за математика, но понеже видях, че подобни задачки събуждат интерес, да видя дали ще мога да ви предизвикам...
И така, с ЕДНА четворка и всички математически действия (няма ограничения) да се получат колкото може повече цели числа, започвайки от 1 нататък, например:
1 = [V(V(4))], където 'V" е корен квадратен
2 = V(4)
3 = [ln(4!)]
4 = 4
5 = [ln((4!!)!!)], където n!! е произведението на всички четни/нечетни числа от 1 до 'n', в зависимост от четността на 'n'
6 = 3! (3 е както по-горе)
и т.н.
Действайте, да видим до колко ще я докарате...

In a Swiss mountain inn:
Special today -- no ice cream.

ne se razbira tochno kakvo se iska

mojem li da izpolzvame 4 na x-ta? i ako ne moje zashto sled kato moje koren 2-ri...
a ako moje to n=4^x
samo se namira x...

mamma mia

Е, ясно е, че при квадратния корен никъде не се пише '2' - това си е просто символ/знак (каквито са още десетичния и натурален логаритъм). Така че не върви да направиш 16 = 4^2, защото освен четворката използваш и двойка.

In a Swiss mountain inn:
Special today -- no ice cream.

Иска се (или по-скоро, "искаше се") да се предложат формули за получаването на колкото може повече числа от натуралния ред (1,2,....n) с използването на само една четворка във формулата (както се вижда от приложените примери). Изобщо не е ясно кое е максималното число, до което редицата от представяния е непрекъсната (т.е. дали има число, за което такова представяне не съществува).

In a Swiss mountain inn:
Special today -- no ice cream.

Ami kato matematik bih kazal, neka f_x e funkciya takava, che f(4)=x.
QED

Taka, che obyasni kakvi funkcii sa razresheni.

Boian

Всички, в чието изписване не се използват числа (както е ясно от квадратния корен и двата логаритъма)... Най-общо може да се каже, че се търси формула (явно различна за всяко число), в която могат да участват всякакви букви/знаци/символи, но само едно число и то да е '4'.
В твоето предложение има елегантност, но липсва конструктивния елемент (мен ме интересува, например, каква е 'f', когато f(4) = 101).

In a Swiss mountain inn:
Special today -- no ice cream.

Ami f e konstantantnata funckiya. f(x)=101.

for i:=0 to 10000000000000000000000000000000000 do writeln(4+i);

и операциите закръгляне до най-близкото цяло, или просто взимане на цялата част. Може и без тях да се мине.
Между другото веднъж като се получат всички остатъци по модул 4 (0, 1, 2, 3) другите всички числа се получават лесно:
N = N_0 * 4^n + N_1 * 4^(n-1) + .... + N_n * 4^0,
където N_0, N_1, N_n са цифри от 4-значната система, т.е. 0, 1, 2, 3
Ето как се получават съответните цифри - остатък по модул 4:

0 = 4-4
1 = 4/4
2 = V(4)
3 = ( 4 + V(4) ) / V(4)

и така:

4 = 4/4*4 + (4-4)*4/4
5 = 4/4*4 + 4/4*4/4
6 = 4/4*4 + V(4)*4/4
7 = 4/4*4 + ( 4 + V(4) ) / V(4)*4/4
8 = V(4)*4 + (4-4)*4/4
9 = V(4)*4 + 4/4*4/4
10 = V(4)*4 + V(4)*4/4
11 = V(4)*4 + ( 4 + V(4) ) / V(4)*4/4
12 = ( 4 + V(4) ) / V(4)*4 + (4-4)*4/4
13 = ( 4 + V(4) ) / V(4)*4 + 4/4*4/4
14 = ( 4 + V(4) ) / V(4)*4 + V(4)*4/4
15 = ( 4 + V(4) ) / V(4)*4 + ( 4 + V(4) ) / V(4)*4/4
16 = 4/4*4*4 + (4-4)*4 +(4-4)*4/4
* * *

Иска се ЕДНА четворка, а не десет!

In a Swiss mountain inn:
Special today -- no ice cream.

7 = [V(ln((4!)!))]
8 = 4!!
9 = [log([ln(V(V((4!)!)))]!)]
10 = [ln((4!!)!)]
11 = [log(V((4!)!))]
12 = [log((4!)!!)]
13 = [ln(V(V((4!)!)))]
14 = [ln(V((4!)!!))]
15 = [ln((4!!)!!)]!!
16 = [V(V(V(([ln((4!!)!!)]!!)!)))]
17 = [ln([log(V((4!)!))]!)]
18 = ?
19 = [V((4!!)!!)]
20 = [ln([V((4!!)!!)]!!)]
...