Логически символи
12 отговора
236 прегледа
Логически символи
Видях ето този въпрос на "додо".Всъщност незнам дали другите участници са наясно с математическите знаци в логиката.Предполагам че повечето от вас ги знаят но все пак има вероятност наякой да не е светнат по въпроса - и затова реших да напиша тази тема.Та така - ето някои знаци (поне аз не се сещам за други ,но бих бил благодарен на всеки който допълни списъка) :
Само искам да поясня за конюнкцията и дизюнкцията че символът седи горе ето така "А^В"
Ако искате да питате или добавите нещо - моля заповядайте
Надявам се да съм помогнал на някой с този постинг.Ако ли не - Съжелявам за изгубеното му време.
1- конюнкция (и) 7-дизюнкция (или)
2-не 8-за всяко
3-вярно 9-невярно
4-съществува 10-тафтология
5- импликация (ако....,то....)
6-еквивалентност (точно тогава когато)
Само искам да поясня за конюнкцията и дизюнкцията че символът седи горе ето така "А^В"
Ако искате да питате или добавите нещо - моля заповядайте
Надявам се да съм помогнал на някой с този постинг.Ако ли не - Съжелявам за изгубеното му време.
още два важни символа |- и |=
пак от мат. логика, и по-точно от теория на моделите.
(някой може да се интересува)
Първия.
Например, ако A е множество от твърдения в един език L, а ф е твърдение от същия език тогава се пише
(1) A |- ф
ако ф e логическо следствие от твърденията в A. Твърдение се нарича затворена формула от L, т.е. формула без свободни променливи. Например ако езика ни е този който използваме при целите числа L={0, 1, +, *} тогава (Ax)(x*y = 1) е отворена формула, защото y е свободно, докато (Ax)(Ey)(x + y = 0) е твърдение защото всички променливи са под действието на някой квантор.
Ако ни е дадено множество от твърдения (или аксиоми) A означаваме с Th(A) съвкупността от всички следствия на A, т.е. Th(A) = { ф : A |- ф и ф e твърдение от езика L}. Th(A) се нарича теория в езика L.
Тавтологии за езика L са тези негови твърдения t, които са следствие на празна теория, или формално записано |- t.
Втория.
Ако ни е дадина теорията T в езика L има едно понятие наречено модел на T. Например целите числа N = { ..., -2, -1, 0, +1, +2, ... } могат да са модел на T в горния език L, ако T е теорията на област от главни идеали (primary ideal domain) - известна теария в алгебрата. Тогава ние пишем
(2) N |= ф
и казваме, че N е модел за твърдението ф, ако то е вярно, когато интерпретираме променливите от ф да означават числа от N и възприемаме 0, 1, + и * да са както обикновенно.
За да се види разликата.
Една теория може да има много модели. Както говорехме за област на главни идеали Т, един друг модел на Т освен целите числа е и съвкупността Q[X] от всички полиноми от една променлива с рационални коефициенти.
Това е много важен за нас факт -- каквото можем да правим с цели числа можем да го правим и с полиноми от Q[X] -- например както има просто число има и неприводим полином, както има алгоритъм на Евклид за делене на цели числа същия алгоритъм работи и при полиномите от Q[X].
Защо казвам това в този клуб?
Ами за да ги стигнем...:)
Надявам се да ви мотивирам и заинтригувам с математичиската логика :)
Защото идеи и техники може да се пренасят между дисциплини. Който не поглежда в двора на съсида само губи!
След големия бум през 30-те години на миналия век математическата логика се разви много бързо; тя е толкова напред, че никой не успява да оползотвори достиженията и.
След двете теореми на Goedel през 1933 се появиха и фелософски въпроси в математиката и въобще в науката. Първата теорема казва скромно, че в обичайната аритметика с цели числа има вярни но недоказуеми теореми. Веднага следве, че и останалите по-сложни теории са непълни, т.е. в науката има истини, които не можем да докажем. Сигурно е, че компютъра не може да ги докаже!
(освен ако не стане пробив в логиката и философската страна на въпроса)
(някой може да се интересува)
Първия.
Например, ако A е множество от твърдения в един език L, а ф е твърдение от същия език тогава се пише
(1) A |- ф
ако ф e логическо следствие от твърденията в A. Твърдение се нарича затворена формула от L, т.е. формула без свободни променливи. Например ако езика ни е този който използваме при целите числа L={0, 1, +, *} тогава (Ax)(x*y = 1) е отворена формула, защото y е свободно, докато (Ax)(Ey)(x + y = 0) е твърдение защото всички променливи са под действието на някой квантор.
Ако ни е дадено множество от твърдения (или аксиоми) A означаваме с Th(A) съвкупността от всички следствия на A, т.е. Th(A) = { ф : A |- ф и ф e твърдение от езика L}. Th(A) се нарича теория в езика L.
Тавтологии за езика L са тези негови твърдения t, които са следствие на празна теория, или формално записано |- t.
Втория.
Ако ни е дадина теорията T в езика L има едно понятие наречено модел на T. Например целите числа N = { ..., -2, -1, 0, +1, +2, ... } могат да са модел на T в горния език L, ако T е теорията на област от главни идеали (primary ideal domain) - известна теария в алгебрата. Тогава ние пишем
(2) N |= ф
и казваме, че N е модел за твърдението ф, ако то е вярно, когато интерпретираме променливите от ф да означават числа от N и възприемаме 0, 1, + и * да са както обикновенно.
За да се види разликата.
Една теория може да има много модели. Както говорехме за област на главни идеали Т, един друг модел на Т освен целите числа е и съвкупността Q[X] от всички полиноми от една променлива с рационални коефициенти.
Това е много важен за нас факт -- каквото можем да правим с цели числа можем да го правим и с полиноми от Q[X] -- например както има просто число има и неприводим полином, както има алгоритъм на Евклид за делене на цели числа същия алгоритъм работи и при полиномите от Q[X].
Защо казвам това в този клуб?
Ами за да ги стигнем...:)
Надявам се да ви мотивирам и заинтригувам с математичиската логика :)
Защото идеи и техники може да се пренасят между дисциплини. Който не поглежда в двора на съсида само губи!
След големия бум през 30-те години на миналия век математическата логика се разви много бързо; тя е толкова напред, че никой не успява да оползотвори достиженията и.
След двете теореми на Goedel през 1933 се появиха и фелософски въпроси в математиката и въобще в науката. Първата теорема казва скромно, че в обичайната аритметика с цели числа има вярни но недоказуеми теореми. Веднага следве, че и останалите по-сложни теории са непълни, т.е. в науката има истини, които не можем да докажем. Сигурно е, че компютъра не може да ги докаже!
(освен ако не стане пробив в логиката и философската страна на въпроса)
Re: Логически символи
Няма защо ,пак заповядай ! Всъщност някой от тези символи могат да се изпишат и по "обикновения" начин - искам да кажа като натиснеш клавиш от клавиатурата или ползваш Character Map.Обаче не всички и за да са еднакви - затова ги надрасках на Корел Драу-а. Еми това е.
Re: още два важни символа |- и |=
Радвам се, че искаш да станеш мой съмишлиник :)
Но май се раздрънках излишно.
А пък съм установил и че в клуба по математика никой не се интересува от мат. логика. Това е нормално, понеже малка част от завършващите математика са си направили труда да минат курс по логика; те си учат повечето неща в движение и работят с логическите термини и символи неформално и по интуиция.
Самата теория на моделите е твърде специализирано нещо, понеже се е появила в приложението на мат. логика в алгебрата; иначе ефакта е много полезен. Самата теория на моделите си е само част от мат. логика както и алгебрата е само част от математиката.
Намират се и хора които ползват идеите на теория на моделите на други места; има някакви експерименти с тези неща в ИИ; но гледам, че доста хора се хвърлят към невронни мрежи и други статистически и неточни (приблизителни) методи.
Иначе с теория на моделите си блъскат главите главно логици и алгебристи -- там има по-голяма далавера :)
Иначе на мен това изобщо не ми е работа -- чета го само от спортна злоба, понеже много се дразня когато някой говорят за нещо и аз не резбирам каква им е далаверата :) Може пък да има нещо ценно?
Но май се раздрънках излишно.
А пък съм установил и че в клуба по математика никой не се интересува от мат. логика. Това е нормално, понеже малка част от завършващите математика са си направили труда да минат курс по логика; те си учат повечето неща в движение и работят с логическите термини и символи неформално и по интуиция.
Самата теория на моделите е твърде специализирано нещо, понеже се е появила в приложението на мат. логика в алгебрата; иначе ефакта е много полезен. Самата теория на моделите си е само част от мат. логика както и алгебрата е само част от математиката.
Намират се и хора които ползват идеите на теория на моделите на други места; има някакви експерименти с тези неща в ИИ; но гледам, че доста хора се хвърлят към невронни мрежи и други статистически и неточни (приблизителни) методи.
Иначе с теория на моделите си блъскат главите главно логици и алгебристи -- там има по-голяма далавера :)
Иначе на мен това изобщо не ми е работа -- чета го само от спортна злоба, понеже много се дразня когато някой говорят за нещо и аз не резбирам каква им е далаверата :) Може пък да има нещо ценно?
Re: още два важни символа |- и |=
Е ако ще правиш движение "математическа логика" :о))) брой и мен.
Да си призная аз не съм много на ти с нея.Е, разбирам я малко ,но бих искал да се захвана по-сериозно.По-силната ми страна е формалната логика , но е време да се съсредоточа и върху друго
Да си призная аз не съм много на ти с нея.Е, разбирам я малко ,но бих искал да се захвана по-сериозно.По-силната ми страна е формалната логика , но е време да се съсредоточа и върху друго
Редактирано от T®lGGE® на
Re: още два важни символа |- и |=
Радвам се, че ти харесва идеята за движение "математическа логика" :)
И на мен ми харесва, но не мога да го направя -- и аз не съм достатъчно компетентен. Нямам и време, понеже след 8 часа бъхтене зад компютъра за да си изкарам хляба, толкова съм скапан, че едва намирам време да отворя някоя книжка вечер.
Ако някои студенти или по-свободни хора започнат да пишат повече по темата ще се радвам, понеже ще има от къде да се информирам :) Иначе не се и надявам да дойде някой професор или доцент да ни го обяснява в клубувете на ДИР-а. Например забелязах, че в математиката се появиха преди година един-двама по-компетентни математика, но бързо им стана досадно да се занимават с нас и се чупиха; пълно пренебрежение! Или не искаха да си кажат ноу-науто?
Явно нещата са тръгнали така, че тези клубове да са нещо като за забавление и взаимопомощ :) Основния источник на инфо май ще си останат книжките (и интернет разбира се), колкото и да е досадно да ги чете човек.
Да споделя, че аз много използвам търсачки като [линк] -- и понякога ми е по-мързеливо да напиша две-три ключови думи в google, отколкото да се ровя в някой учебник. Но сигурно това не е ново за вас? За мен е ново и много му се радвам :)
И на мен ми харесва, но не мога да го направя -- и аз не съм достатъчно компетентен. Нямам и време, понеже след 8 часа бъхтене зад компютъра за да си изкарам хляба, толкова съм скапан, че едва намирам време да отворя някоя книжка вечер.
Ако някои студенти или по-свободни хора започнат да пишат повече по темата ще се радвам, понеже ще има от къде да се информирам :) Иначе не се и надявам да дойде някой професор или доцент да ни го обяснява в клубувете на ДИР-а. Например забелязах, че в математиката се появиха преди година един-двама по-компетентни математика, но бързо им стана досадно да се занимават с нас и се чупиха; пълно пренебрежение! Или не искаха да си кажат ноу-науто?
Явно нещата са тръгнали така, че тези клубове да са нещо като за забавление и взаимопомощ :) Основния источник на инфо май ще си останат книжките (и интернет разбира се), колкото и да е досадно да ги чете човек.
Да споделя, че аз много използвам търсачки като [линк] -- и понякога ми е по-мързеливо да напиша две-три ключови думи в google, отколкото да се ровя в някой учебник. Но сигурно това не е ново за вас? За мен е ново и много му се радвам :)