Teoremata na Ferma

Chuvam che teoremata na ferma e dokazana. Shte buda bezumno shtestliv ako se nameri niakoi koito da kaje kude moga da nameria dokazatelstvoto

Ami teoremata e dokazana, no indirektno. Wiles e dokazal hipotezata na Taniyama-Shimura. Ot neya i rezultat na Mordell sledva teoremata na Fermat.

Az shte dopalnia samo, che dokazatelstwoto na teoremata na Ferma otnema 150 stranici. Taka che, dave i da go namerish, shte ti bade dosta trudoemko da go prochetesh i razberesh. Wsashtnost ima oshte neshto dosta interesno swarzano s tazi teorema. Parwoto dokazatelstwo se poiawiawa prez 1994, no desette arbitri( ili mai biaha 9) otkriwat greshka, wsashtnost samo edin se useshta za greshkata, no chowekat se okazwa uporit i godina po-kasno dowarshwa dokazatelstwoto, za koeto poluchawa nobelowa nagrada. Boian e praw, che dok. se bazira na drugi teoremi.

Има някакъв проблем тук. Или не съм разбрал, но Нобел. награда по математика още няма. (Жената на Нобел му изневерявала с най-добрия шведски математик, та за това...)
А Уайлс май сам си е допълнил доказателството.

Теоремата на Ферма е доказана от Ендрю Уайлс с помощта на Ричард Тейлор.
Доказателството наистина е много дълго.Аз уча математика и информатика и моят преподавател по "теория на числата" ни препоръча следните две книги:
"Последната теорема на Ферма"-нейният автор е Саймън Синг.В тази книга можеш да намериш доказателство на теоремата.И другата книга е "тЕОРЕМАТА НА ФЕРМА" от М.М.Постников.
А между другото с какво се занимаваш и от къде този интерес към теоремата на Ферма?

Отговора ти ми харесва. Изчерпателен е.
Интереса ми идва още от гимназията, когато преподавателя ми по математика спомена във връзка теоремата, че Ферма записал в полето на една своя книга -
"...доказателството на теоремата е много елегантно, но не ми достига място да го напиша ".

Благодаря за отговора.Всичко е точно така.Имам чувството, че си бил на последната ми лекция, която беше преди седмица.Ако искаш можеш да ми пишеш на следния e-mail manolakeva@abv.bg

Не разбирам доказателството. Не се срамувам, защото освен мен има около 6 милиарда души, които също не го разбират. Понеже прочетох тук някои неща, с които не съм напълно съгласен, ето моя принос към темата:
1) Ендрю Уайлс е английски математик, работил в Принстън, САЩ. През лятото на 93-а той изнася цикъл от три лекции в колежа "Исак Нютон", Кембридж, Англия. На финала на третата към 10:30 сутринта на 22 юни 1993 той обявява, че е доказал Великата теорема на Ферма като следствие от основните си резултати. Всъщност, от онова, което съм чел, той не обявява нищо, а загражда нещо на черната дъска, казва загадъчно "Ще спра тук" и без коментар сяда на банка от първата редица. Известно време (доста дълго) цари недоумение. После някой се усеща и започват ръкопляскания като повечето хора се питат с поглед за какво става дума. Постепенно се изяснява. Истината е, че в онзи момент от времето резултатът е можел да бъде осмислен по достойнство от 18-20 души по света (интересуващи се от екзотичната област, в която е работил Уайлс).
2) Не някой друг, а самият той се усеща, че нещо в доказателството му куца. Негов колега, д-р Ник Кац го помолва за разяснение на нещо "дребно", което след размисъл се оказва "дупка" в доказателството. На 4 декември пак Уайлс, а не някой друг, заявява, че подробният преглед на стъпките е разкрил редица проблеми, повечето от които са намерили решение. Но един от тях е останал нерешен (описвайки проблема по-късно, Уайлс споменава, че грешката била толкова "тънка", че дори да обяснял същността й на друг колега-математик, на него щели да му бъдат необходими 2-3 месеца, за да осмисли тази част от доказателството), така че Уайлс обявил официално отказа си от претенцията, че е доказал теоремата. През март 1994 Фолтингс обявява на страниците на "Сайънтифик Американ", че корекцията изобщо не е проста и че технически погледнато, изложението на Уайлс (на 22 юни 1993) не може да се счита за доказателство.
3) Междувременно Уайлс и Ричард Тейлър започват съвместна работа по запълване на "пробойните", но няколкото подхода, които опитали, се оказали безуспешни. На международния конгрес на математиците през август 1994 Уайлс заявява, че не е по-близо до решението, отколкото преди. Същата година Тейлър предлага да направят един последен опит за "ремонт" на метода на Флах, който бил препъникамъка. Уайлс не бил убеден, че трудът си струва, но се съгласил да опитат, ако не за друго, то поне за да убеди Тейлър, че "тази работа е безнадеждна". На втората седмица го осенила идея, позволяваща ново доказателство (онова, което пречело да бъде обобщен методът на Флах, всъщност позволявало да бъде използван друг, негов, метод, който Уайлс бил изоставил по-рано като безнадежден).
4) На 6 октомври 1994 той изпраща доказателството на трима (никакви десетима!) колеги, сред които и основния му критик Фолтингс. Всички одобрили подхода, който всъщност бил доста по-прост от първия. Днес се счита, че Великата теорема на Ферма е официално доказана в две статии (публикувани една след друга в майския брой на Annals of Mathematics, 1995): едната е с автор Ендрю Уайлс и е със заглавие Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem, Ann. Math. 141 (1995), 443-551 (над 100 страници!). Втората е с автори Уайлс и Тейлър и е озаглавена Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras, Ann. Math. 141 (1995), 553-572 (както се вижда, доста по-кратка).
5) На тази база Фолтингс предложил допълнителни опростявания. а Даймънд обобщил доказателството.
6) Все още витаели някакви съмнения, но и те се разсеяли когато през пролетта на 1995 Тейлър (по време на курс лекции, изнесени на британския математически колквиум в Единбург) заявил, че всичко вече може да се смята за абсолютно коректно. Уточнение: и във второто доказателство се намерила малка "дупка", но тя била бързо запълнена, без това да хвърля съмнения върху авторството на ДВАМАТА математици.
7) За последния (и окончателен) вариант на доказателството се смята, че на света има стотина математоици, които го разбират в цялата му пълнота и всички нюанси.
8) Доколкото ми е известно, Ендрю Уайлс е получил наградата на името на Франк Нелсън Коул (за принос в областта на теория на числата), учредена през 1928-а година: Уайлс получава 27-ата награда (1997) за приноса си, изложен в първата от цитираните по-горе статии. През 1998 му е присъдена и безспорно най-престижната награда, за която всеки математик може да мечтае (в най-дивите си сънища) - "Медала Фийлдс" (при това за "особен принос" - никой преди него не е бил отличаван по този начин, а и изобщо от 1936-а насам този медал е даван само на 43 математици, сред които и... Грег Фолтингс).
9) Между другото, норвежкото правителство вече е учредило фонд от 22 милиона долара за присъждането на годишна награда за постижения в математиката. Първата такава ще бъде връчена през 2003 по повод 200-годишнината от рождението на Нилс Абел. "Абеловата" награда ще бъде на стойност $500000 (и ще се смята за еквивалент на Нобеловата награда, която естествено не се присъжда за математика).

A sign from a Majorcan shop entrance:
Here speeching American.

Благодаря за изключително изчерпателната и точна информация. Намерих вече и самото доказателство. За сложността си много прав.

Ivz,

Blagodarya za informaciyata.

Dve utochneniya

1) dokolkoto si spomnyam propuskite v statiyata na Wiles ne zasyagat teoremata na Fermat.

2) Wiles e nadhvurlil vuzrastta za Fieldsov medal i takyv mislya ne mu e prisyden.

Mozhe i da gresha.
Boian

1) Първо, не е Грег Фoлтингс, а Герд Фалтингс (предполагам така би било коректно да се произнася името му, защото е германец, единственият - малко странно - получил тази награда: професор по математика в Инститита "Макс Планк", Бон).
2) Медалът наистина се дава на математици под 40 години (защото е едновременно знак на признание за постигнати резултати и за да се окуражи по-нататъшната работа по същия начин и в същата насока) и се смята за най-близката апроксимация на Нобелова награда за математика... макар паричната сума да е около сто пъти по-малка
3) През 1998-а Международния конгрес на математиците (заедно с обявяването на наградените с медала Фийлдс) обявява, че Ендрю Уайлс получава от Международния съюз на математиците (IMU, същото тяло, което присъжда и медала на Фийлдс) сребърна плакета за "особен принос". Така че технически погледнато (поради възрастови ограничения? - може само да се гадае за това) той наистина НЕ Е награден с медала Фийлдс, макар името му да се цитира заедно с тези на наградените - ето например по този начин (което ме въведе в заблуждение): [линк]

А що се отнася до първата ти бележка (че "пропуските в статията на Уайлс не засягат теоремната на Ферма"), аз наистина не съм готов (нямам специфичния багаж от знания) да влизам в научна дискусия по този въпрос, само ще отбележа, че според мен всеки пропуск, който прави доказателството невалидно (независимо по отношение на какво твърдение, лема, теорема и пр.) в крайна сметка може да се отнесе към теоремата на Ферма, защото точно тя е обекта на доказателство.

Благодаря за корекцията!

A sign from a Majorcan shop entrance:
Here speeching American.

ivz,

Az syshto ne sym specialist. Prosto imam takiva spomeni. Obekta na statiyata e dokazatelstvoto na Taniyama-Shimura. Dokolkoto razbiram v dokazatelstvoto se razglezhdat nyakolko sluchaya. Ediniya ot tyah e "p=3" (izobshto ne znam kakvo oznachava tova) i v nego e namerin propusk. Taka che originalno Wiles dokazva neshto po-slabo ot Taniyama-Shimura. Ot tova pak sledva teoremata na Fermat.

Dokolko tova e vyarno i dokolko az go interpretiram e pod vypros. Pitah kolegi tuk i te imat podobni spomeni. Ama dokato chovek ne vidi i RAZBERE dokazatelstvoto prav si, che nishto ne mozhe da se kazhe.

Boian

Poneje az su6to haresvam matematika, moje li nqkoi da mi obqsni kakvo glasi teoremata na FREMA? Stana mi interesno...! Ina4e, ne sledvam matematika, no interesut mi idva o6te ot u-6te! :)
Blagodarq!

Teoremata na Fermat (poslednata, golyamata, ...) kazva, che uravnenieto
x^n+y^n=z^n nyama celochisleni resheniya za koito xyz e razlichno ot nula, ako n>2. (n syshto e cyalo polozhitelno chislo).

Boian

Blagodarq! Tova ^n, sigurno ozna4ava - na stepen n?!? I za6to taq teorema vi se struva tolkova vajna i interesna! Iskam da kaja 4e, tova 4e, x^n+y^n=z^n nqma zelo4isleni re6eniq za xyz razli4ni ot 0 i n>2, ne sum siguren na kakvi misli vi navejda i za kakuv vid zada4i go izpolzvate ili izob6to kakvi izvodi si pravite?!?!

Lozan

Лозане,
Въпросът ти е съвсем на място. Много експерти също питат дали Теоремата на Ферма не е много шум за нищо. Част от тях смятат, че си е преливане от пусто в празно. Обаче, може би не е съвсем така. Тя теоремата макар и да няма пряко приложение, сама по себе си е нещо като трудно и красиво произведение на изкуството. Както симфониите и картините (те също нямат пряко приложение). Освен това, за да се докаже теоремата е създаден и използжан математически апарат, който вече намира широко приложение.

Поне това е моето мнение.

Съгласен съм с това. И аз не зная за някаква директна полза.

В момента се сещам за 10-тия проблем на Хилберт, който също касае този въпрос. Както се знае, той е решен отрицателно от Матиясевич и важното в това доказателство е, че всяко рекурсивно преброимо множество е диофантово (това има пряко отражение в програмирането).

Въпреки отрицателното решение на Матиясевич, напълно е законно да си задаваме въпроса дали някое диофантово уравнение с конкретна форма е разрешимо.

Някъде бях видял в интернет диофантово уравнение, генериращо простите числа, но този който го беше дал казваше, че е много сложно и няма практическа полза; аз малко се усъмних, понеже не ми изглеждаше достатъчно сложно - иначе щеше лесно да разложим числата на RSA и да гушнем големите награди :)

Ne se bqh zamislql seriozno, za suzdavaneto na teorema ot tazi gledna to4ka. Pove4eto ot tqh (teoremite i dokazatelstvata im), gi izpolzvah za re6avane na zada4i i samo na malka 4ast ot tqh mi e izvestna istoriqta na suzdavane!
Tova e interesna gledna to4ka! Moje bi e na hora, koito se zanimavat s matematika ot duuulgi godini...
Moje bi razlikata mejdu simfoniitee i kartinite, i teoremite e v tova 4e, purvite ne trqbva da se dokazvat, a gi ocenqva vremeto...!
Pozdravi!

Ami tova mnogo mi napomnya edno tvurdenie na Hardy
"nishto grozno ne ocelyava v matematikata"
(tuk perifraziram. Za tochen citat nyakoy mozhe da pregleda "A Mathematician's Apology").
Taka che i v matematikata vremeto ocenyava teoriite.
No puk i mnogo ot matematicheskite teorii mogat da se okyzhat napulno bezpolezni ot prakticheska gledna tochka.
I pak Hardy tvurdi che "teoriyata na chislata e neshto absolyutno bezpolezno i bezkraino krasivo" (otnovo perifraziram. Citatyt idva ot syshtoto myasto). Tova ne e mnogo vyarno dnes, no puk mozhem samo da se radvame, che teoriya na chislata e ocelyala.

I posledno, G.H. Hardy e edin ot nay-yarkite angliiski matematici ot nachaloto na veka. Ako nyakoi si spomnya za Hardy-Littlewood i tyahnata maksimalna funkciya.;....

Boian