Nova matematika !

A = B
A2 = AB
A2-B2 = AB-B2
(A-B)(A+B) = B(A-B)
A+B = B
A(A+B) = AB
A2 + AB = AB
AB+AB = AB
2(AB) = AB
2 = 1

Виж си четвъртия ред - делиш на (А-В) , където А=В, тоест делиш на 0!
Щото А-В си е точно нула, ама както и да го гледаш!
Така че никва нова математика не е!

Представяш ли си да беше вярно !!!
Ужас...

Просто исках да видя дали в този форум някой чете постингите
( някой който мисли с главата си ) .
Защото примерно в "програмисти" има всякакви, но не и програмисти.
В " Linux " примерно е пълно с специалисти по Win знанията на които
свършват до темата Форматиране на дискета.

Е, да не мислиш, че и аз не говоря глупости - имала съм постинги, които просто са отчайващи! Нали съм едно голямо мече с малко ум.
Но виж - това за дискетата си е важно да го знаеш. А не после да ми разправят - "Ми аз в WinCMD видях, че имам две C:\ и си викам, за кво са ми две и едното го изтрих!"

primerno 25/0 = 255 primerno! ili na 65535
znaic na vseku drugo cislo moje da se deli smao na 0 ne!???? hama ce matematika!

Iasno e che ne moje da se deli na 0. Sigurno se maitapish :)
No ima prusteni (Ring) v koito ima deliteli na nulata. Naprimer prustena ot vsichki realni kvadratni matrici 2x2.
Ako

A = | 1  0 | ,  B = | 0  0 |

      | 0  0 |           | 0  1 |

togava A != 0, B != 0, no A*B = 0

Значи ето ти едно алтернативно обяснение на въпроса защо не може да се дели на нула.
Както може би знаеш, нулата е малко по-специално число! Всичко умножено по нула е равно на нула!
Деленето е действие, обратно на умножението.
Имаме например 2.4=8
Когато делим 8:4 всъщност търсим това число, което умножено по 4 да ни дава 8. Това е основата, същността на деленето (учи се във втори или трети клас)!
Така че когато делим някакво число (например А) на друго число (например В) ние всъщност търсим това трето число С, което умножено по В да ни даде А!
Сега ако тръгнем да делим А на 0, трябва да намерим (някакво) число С, което умножено по 0 да ни даде А.
Да, ама ние знаем, че нулата е малко по-капризна, каквото и да умножим по нея, все ще е нула! Няма число, което умножено по 0 да даде отговор, различен от 0!!! Тоест се нарушава правилото, принципът на действието деление! ... Тоест на нула не можем да делим.
И това е!
Голяма гаднярка е тази нула, ще знаеш!
Ето ти още един пример.
Може би си чувал, че всяко число, разделено на нула е равно на безкрайност (А:0=~) . Безкрайността обаче не е число. Защото каквото и число да ми кажеш, аз мога да ти кажа друго, по-голямо от него.

За повече информация потърси учебниците по смятане (или май им викат математика сега) за втори и трети клас

Има едни неопределени форми на Лагранж, които третират неопределености от вида 0/0 или ~/~ или 1^~ но там става въпрос за функции и граници!
Ти първо вникни в по-горе написаното!

Good luck!

Хайде, като ще бъдем толкова интересни, да разгледаме "0" от философска гледна точка. Например дали някой ще даде прецизно и точно определение на какво е нула без да разправя, че нулата е еди къде си на числовата ос и разделя еди какво си. Мечо, не се вживявай толкова, бе. Всички знаем за тези неопределени форми, но въпросът не е там!

Ami neka se izkazha i az.

Nai-napred, mecho puh e napulno prava. Mnogo dobre obyasnyava problema s deleneto na 0.

A sega, philosophtsvaneto--to nyama golyamo myasto v matematikata. V matematikata ne mozhe da se shava. Teoremite sa, za da se dokazvat, a ne diskutirat dali shte podobryat choveshktite vzaimootnosheniya ili dali shte ni napravi po-shastlive, ili ama zashto X, a ne Y.

A inache definiciyata na nulata, za koyato namekvash (i chisloto pi razdelya chislovata prava), e napravena za pochti realni naredeni poleta.

Inache, v prustenite, nulata e edinichniya element v aditivnata grupa na prustena. Po definicya grupa e mnozhestvo G, v koeto imame operaciya * za koyato sa v sila:
)x*y e v G
ii)x*(y*z)=(x*y)*z (asociativnost)\
iii) sushtestvuva element e takyv, che za vsyako x v G e vyarno x*e=x=e*x
iv)za vseki element x na G, sushtestvuva element y na G sus svoistvoto: x*y=e=y*x (e e edinichen element)

Ta mnozhestvoto na celite chisla e grupa otnosno sybirnato. (i hilyadi drugi primeri)

Pokazva se, che edinichniyat element e edinistven v grupata G.

Prustenyt e mnozhestvo s dve operacii, + i *. Toi e komutativna grupa spryamo + i ima oshte iziskvaniya za * i relaciite m/u dvete.

Ta po tozi nachin nulata si e aksiomatichno opredelena. Nyama kakvo mnogo da se misli kak ya definirame.

Boian

Това е интересен въпрос. Нулата по същество е едно нищо – вади я, събирай я – все тая!
Ако я подразниш и решиш да се “разделиш с нея”, ще ти върне грешка. Ако умножаваш по нея – пак куца! Щото да умножаваш по себе си или по единици може, но се оказва, че всичко, умножено по нула, е нула! Тя хем е едно голямо нищо, хем е “началото на началата” (разбирай начало на числовата ос), хем всичко, умножено по нея, се превръща в нея самата!
Но колкото и простотийки да пиша – не мога да се сетя за “филосоВско обяснение” на НИЩОТО! Не можеш да го сравниш с друго по рода му, защото то “род” няма – то си е НИЩО. Дори не е празно множество! Просто нищо!
И щом не можем да опишем нищото, то поне да отговорим на въпроса защо го има?




PS – Човек на 4 бири големи глупости може да напише, не ми обръщайте внимание!

Zashto nulata e ekvivalentno na nishtoto?

Vse pak nulata e chislo. Tova oznachava che syvsem ne e nishto. Osven tova, tya e edno mnogo priviligerovano chislo.

Problema na mnogo ot tezi dovodi e emocionalnata okraska na razlichni termini--"nishto", "racionalno", "nachalo", "bezkrainost" i pr. Nyakoi ot tezi sa matematicheski termini sys shto gode standartna definiciya. V poslednite ne se vlagat nikakvi chuvstva.

Syshto taka ot matematicheska gledna tochka tova che nulata e kruglo neshto, e napulno bezpredmetno.

I posleden komentar, e^0=1 (Kak taka nishtoto e v stepenniya pokazatel, che ni dava i oshte neshto....)

Tova mi napomnya na dokazatelstvoto na Euler, che Bog sushtestvuva. Toi, dali nashega dali ne, kazal, che shtom v edno prosto uravnenie
"e^{i\pi} + 1 = 0"
mozhem da syberem 5 ot matematicheskite nai-izvestni konstanti, to bog tryabva da syshtestvuva.

E v dneshni dni, moyat nauchen rukovoditel, go pravi tova na sledniya argument:
"If there's any justice in the world, _______________ should work...."

:)
Boian

Така си е!
Но нали buoyant искаше да дадем "философски поглед" върху това що е то нула и има ли тя почва у нас! Та за това така.

И аз искам да се изкажа по въпроса :)))

До колкото зная 0 не е била известна на древните гърци. По-късно в средните векове когато алгебристите са започнали да използват буквени означения за уравнениятя се е наложило да въведат отрицателните числа и 0 за да могат да прехвълят членове между двете страни на равенството. Отначало са използвали -1 и 0 тихомълком и с времето всички са възприели новите неща защото са се оказали полезни.

На мен ми се вижда, че обяснението на BOIAN за 0 е по-скоро формалистично (имам в предвид аксиомите за групи и пръстени).

В началото на миналия век (след 1900) е имало разгорещени спорове по философията на математиката.

Привържениците на една от групите чийто водач е бил Хилберт са се наричали формалисти. За тях всичко (математиката) се е свеждало до дефиниране на някаква непротиворечива аксиоматика с последващо абсолютно формално опериране със символите и съждения по "правилата на логиката". За тях е безсмислено да говорят, че числата съществуват реално -- всичко е формалности!!!

Главни опоненти на Хилберт са били Броуер и Вейл, а техните привърженици са се наричали интуиционисти. Основната им теза е била, че човек притежава "интуиция за време" и са обяснявали целите числа така: в два различни момента от времето човек разпознава две различни състояния на ума си и значи съществуват две различни неща и така имаме 1 и 2. Аналогично получаваме 3, 4, . . . и за интуиционистите числата не са формалности, а съществуват реално!!!

Споровете между Хилберт и Броуер са били до някъде лични, до някъде принципни. Броуер е казвел, че математиката на Хилберт е лишена от смисъл и методите му за доказателство са мошенически. Интуиционистите са отхвърляли повечето абстрактни теореми на Хилберт и привържениците му (изобщо интуиционистите са били много консервативни). От друга страна Хилберт е казвал, че математиката на интуиционистите е чиста метафизика и че Броуер и Вейл превръщат математиката в теология, изхвърляйки най-ценните и достижения.
Въпреки емоциите спора между двете школи се оказва плодотворен -- развива се логиката, теория на множествата, теория на рекурсията, теория на моделите, теория на доказателствата. Понятието "конструктивизъм" е един от основните приноси на интуиционистите, а подхода на формалистите е масово възприет сега.

А дали 0 е нищо или празно множесто? Зависи как ни е удобно да го тълкуваме в момента, а един формалист ще рече, че няма какво да се тълкува. Ето една дефиниция на естествените числа дадена от Фон Нейман:

0 = {} -- празното множество
1 = {0} = {{}} -- множество съдържащо като единствен елемeнт празното множество {}
2 = {0, 1} = {{}, {{}}}
3 = {0, 1, 2} = {{}, {{}}, {{}}, {{}}}}
4 = {0, 1, 2, 3} = {{}, {{}}, {{}, {{}}}, {{}, {{}}, {{}}, {{}}}}}
. . .

След това можем да определим +, -. * само на езика на теория на множествата; по-нататък на тази основа лесно се развиват целите, рационалните, реалните . . .
Това е само една възможност от много други, развира се. Има цял раздел в математиката, който се нарича "Основи на математиката" (Foundation of mathematics).

B33, благодаря ти много за коментара. Имаше доста интересни неща, които не знаех. Знаеш ли някакъв source в I-net, от който мога да получа повече информация за Foundation of mathematics.
Отворих тази тема за нулата, понеже ми се стори глупаво да решавам по цял ден задачи за изпити, конкурси и т.н. пък да си няма ясна идея или поне някакво смислено разбиране за нулата. Да кажем единицата си е "по-лесна" за разбиране. Може да ви звучи абсолютно налудничаво, но аз лично приемам нулата като елемент на идеите, на някакъв нематериален "модел", т.е. като фундамент, въплъщение на самите идеи. Единицата обикновено си има материално измерение-един кон, тъпанар и т.н. Образно казано, ако приемем идеята за хилеморфизма, въведена от Аристотел, че светът е изграден от форма и материя, то аз лично приемем нулата като формата, а единицата като
материя. Оттук идва въпроса дали математиката не може да опише душевното състояние на човек, т.е. формата. Декарт не е успял.
...И аз ги наприказвах едни...

Виж какво има на [линк]. Ако потърсиш "Foundation of Mathematcs" в [линк] ще получиш повече от 5,000 link-а. По този въпрос се пиши в разделите по математическа логика. Иначе истинската "основа" още никой не е намерил :)
Понеже в предишния постинг споменах имена на математици, за да избегна грешки в превода на имената искам да дам link-ове към биографиите им където има пълните им имена на латиница.

Хилберт: [линк]
Гьодел: [линк]

Броуер: [линк]
Хейтинг: [линк]
Вейл: [линк]


Понеже има още съмнения за 0, искам да допълня (извинявам се за подробностите).

Както обясни BOIAN в алгебричен дух каквото е 0 за адиативната група на R (или Q), същата роля грае 1 за мултипликативната група: 0 + x = x = x + 0 и аналогично 1 * x = x = x * 1. И понеже в полетo R (или Q) операциите + и * на тези две групи са свързани с "дистрибутивния закон" веднага се вижда, че трябва да имаме 0 * x = 0. Ето защо:

Съгласно дистрибутивния закон за всички a, b и c имаме
a * (b + c) = a * b + a * c.
Ако положим c = 0, в скобите от ляво ще имаме b + c = b + 0 = b съгласно ролята на 0 в адиативната група. Окончателно получаваме
a * b = a * b + a * 0.
Означаваме x = a * b и y = a * 0; така горния израз ще препишем като
x = x + y.
От последното равенство съгласно аксиомите в адиативната група трябва да имаме
y = 0
или
a * 0 = 0 за всяко a.

Аналогично получаваме 0 * a = 0 за всяко а кото използваме (b + c) * a = b * a + c * a.
Точно поради това не може да се дели на 0 и поради това 0 не се включва в мултипликативната група на R (или Q). А какво би станало ако я включим? Ами съгласно аксиомите на мултипликативната група всеки елемент трябва да има обратен. Дa предположим, че обратния елемент на 0 е x. Значи трябва да имаме
0 * x = 1 = x * 0,
но това е невъзможно.

Най-отдолу в постинга съм объркал малко скобите в дефиницията на Фон Нейман. Основната идея е ясна и едва ли някой е броил скобите, . . . но заради точността етто правилния текст:

0 = {} -- празното множество
1 = {0} = {{}} -- множество съдържащо като единствен елемeнт празното множество {}
2 = {0, 1} = {{}, {{}}}
3 = {0, 1, 2} = {{}, {{}}, {{}, {{}}}}
4 = {0, 1, 2, 3} = {{}, {{}}, {{}, {{}}}, {{}, {{}}, {{}, {{}}}}}
. . .

В същност тази дефиниция се приема почти от всички като представяне на (крайните) ординални числа в теория на множествата.

Фон Нейман: [линк]

Нулата е само условно наречена число,пиле шарено, защото просто няма друг термин,засега.
Или по друг начин, може би не би трябвало да наричаме нулата число,
така както безкрайноста не наричаме число.
Всъщност какво общо има нулата с числата вообще!

Ето ти и философска тема за нулата.

I ako tova e matematicheski dovod, az sym tramvai.

Boian

а предложение за философско разглеждане.
Опитай се за момента да бъдеш не матаматик, а философ.

A be taia god. zavar6vam i ne znam kade da kandidadstvam-molia pomognete!!!
Interesyvam se ot yniversitetite v Sofia,v koito se kandidadstva s maths.
Po skoro iskam da y4a ne6to s kompiytri-Informatika ili drygo.Pretarsix vsi4ki
side-ve i tarsa4ki,no niama po4ti ni6to za Sofia!!!-ima za Ryse,6ymen,Plovdiv,
no samo ne i za Sofia!Molia vi daite niakakva informacia za yniversitetite v Sofia
kato npr.-kolko sa,koi sa,i adress,pls
:-))))))))))