inner product
2 отговора
101 прегледа
Re: inner product
Превежда така:
"Всяко ненулево крайно-мерно (векторно) пространство със скаларно произведение притежава орто-нормален базис"
(--- не чети по-долу, ако си знаеш какво означава горния текст ---)
Като се казва "ненулево", в същност се изключва тривиалното векторно пространство, състоящо се от единствения елемент 0.
Относно заключението на това твърдение -- от всяка база e1, e2, . . ., eN може да се получи орто-нормална по алгоритъма на Шмит. Този алгоритъм е известен и го пише на всякъде.
"inner product" означава "скаларно произведение".
Тук е необходимо да имаме скаларно произведение, понеже самото свойството ортогоналност се дефинира чрез понятието скаларно произведение.
Два вектора е1 и e2 са ортогонални, ако (е1, е2) = 0, т. е. ако скаларното им произведение е нула. Тогава базата e1, e2, . . . eN е ортогонална, ако (еI, eJ) = 0 при различни I и J.
Ако имаме в пространството скаларно произведение ( , ) можем да дефинираме норма чрез израза ||a|| = sqrt( (a, a) ). Ортогоналната база e1, e2, . . . eN е орто-нормална, ако допълнително имаме ||eI||=1 за I=1, 2, ..., N.
Ако базата e1, e2, . . . eN, не е нормирана, лесно ще получим нормирана, ако вземем съответно векторите e1' = e1/||e1||, e2' = e2/||e2||, . . .
"Всяко ненулево крайно-мерно (векторно) пространство със скаларно произведение притежава орто-нормален базис"
(--- не чети по-долу, ако си знаеш какво означава горния текст ---)
Като се казва "ненулево", в същност се изключва тривиалното векторно пространство, състоящо се от единствения елемент 0.
Относно заключението на това твърдение -- от всяка база e1, e2, . . ., eN може да се получи орто-нормална по алгоритъма на Шмит. Този алгоритъм е известен и го пише на всякъде.
"inner product" означава "скаларно произведение".
Тук е необходимо да имаме скаларно произведение, понеже самото свойството ортогоналност се дефинира чрез понятието скаларно произведение.
Два вектора е1 и e2 са ортогонални, ако (е1, е2) = 0, т. е. ако скаларното им произведение е нула. Тогава базата e1, e2, . . . eN е ортогонална, ако (еI, eJ) = 0 при различни I и J.
Ако имаме в пространството скаларно произведение ( , ) можем да дефинираме норма чрез израза ||a|| = sqrt( (a, a) ). Ортогоналната база e1, e2, . . . eN е орто-нормална, ако допълнително имаме ||eI||=1 за I=1, 2, ..., N.
Ако базата e1, e2, . . . eN, не е нормирана, лесно ще получим нормирана, ако вземем съответно векторите e1' = e1/||e1||, e2' = e2/||e2||, . . .