тези задачи обикновено се свеждат до вписани или описани окръжности
1. ако имахме друг инструмент, напр. правоъгълен триъгълник
щяхме да спуснем перпендикуляри към т.А1 и към т.С1
пресечената точка т.О1 на перпендикулярите щеше да е център на вписана окръжност, а лъчите да се явят допирателни за окръжността, ОО1 - ъглополовяща

2. като нямаме правоъгълен триъгълник, който да ползваме, може същото като горното построение да направим с пергел, като с дъги от окръжности построим перпендикуляри
и отново все едно сме намерили център на 1 от многобройните възможности да се впише окръжност с допирателни лъчите

3. пак с пергел - намираме център на ромб. С център т.О описваме дъга м-у бедрата, за да се получат равни отсечки ОА1 и ОС1. От А1 и С1 описваме дъги с еднакъв радиус на предходното построение. Пресечената точка на двете дъги е център на ромб.

4. в моя вариант - само с линията се облегнах на свойството на диагоналите на равнобедрения трапец - средите на основите и пресечните точки на диагоналите и на продълженията на бедрата лежат на една права
и точно тая права е ъглополовящата /сам можеш да го докажеш по-добре от мен с триъгълниците/
може около трапеца да се опише окръжност с център лежащ на ъглополовящата
при моето построение все едно съм разположила бедрата по лъчите
и ми трябваше пресечената точка на диагоналите
т.е. трябваха ми няколко неоспорими доказателства, че това е начин
пък ако бях разделила примерно А1С1 или А2С2 нямаше да е точно, щеше да е метод "на око" по линията и нямаше да е изпълнено условието, което ти постави,
а така, ако има описана окръжност и равнобедрен трапец, ако щеш триъгълници сравнявай, дъги и радиуси... но доказателството го има
такава задача не съм решавала от сто години,
но ми хрумна светкавично този начин на построение, което да може да се подкрепи с доказателство, а не само да твърдя, че е разделен ъгъла правилно
даже като съм го начертала не е много точно

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите