електроните се движат хаотично от топлината, и се отклоняват в желаната посока от модифицираното магнитно поле,
Добре, показваш че можеш да мислиш, за разлика от кукумил. Браво.
Но помисли още веднъж. Хаотично движение означава движение във всички посоки, произволно. Значи полето ще отклонява електроните, но резултатът пак ще е хаотично движение. Опитай да си го нарисуваш един електрон, и действието на магнитното поле върху него при движението му в различни посоки. Просто ще има отклоняване на траекторията, но при различните посоки на движение на електроните, силата ще действа в различни посоки, в резултат няма да има насочено движение на електрически заряди от единия електрод към другия, т.е. ток.

Освен това, за да действа на топлинното движение на електроните, магнитното поле не е нужно да бъде нехомогенно.