>>по какъв начин рутера ти казва, че самият той няма връзка с интернет?

Ами той върви със софтуер за настройка.
Свързвам ПЦ -> Рутер -> Модем
от ПЦ-то се правят разни настройки - ИП/маска/ДНС (или ДХЦП), пароли, секюритита и т.н, и се запазват в рутера - това си работи. След това рутера нещо се селф-тества и казва че нямал връзка с интернет - което в вярно за щото нищо не се отваря.

При директна връзка ПЦ -> модем пинг връща различни ТТЛ , винаги >10 (дир.бг -59, гугъл.ком - 236)
При пинг към самия модем (192.168.1.1) ТТЛ=256