Физика за 7-ми клас: Кое е по-лесно, да се изведе ракета на височина 150 км или да се изведе в ололоземна орбита?
Решение: Радиусът на земята R е около 6000 км. Височина от 150 км е пренебрежимо малка в сравнение с него, затова няма да отчитаме промяната на земното ускорение g и ще считаме радиуса на орбитата за R. Потенциалната енергия за вдигане на тяло на вичочина h e mgh , кинетичната емергия на тяло в кръгова орбита с радиус R e (mv^2)/2, където първа космическа скорост v се определя от равенството на земното и центробежното ускорение: g=(v^2)/R. Следователно, кинетичната енергия на тялото в ниска орбита е mgR/2. Тъй като загубите от съпротивлението на атмосферета са приблизително едни и същи (ракетета преодолява плътните слоеве вертикално), с енергията нужна за извеждане в орбита mgR/2 ние можем да достигнем потенциална енергия mgh, т.е да вдигнем ракетета на височина h=R/2 = 3000 km .Всъщност височината е по-голяма, трябва да се отчита намаляването на земното ускорение при толкова голямо h. Краен изевод:
За да се изведе ракета в орбита трябва 3000/150= 20 пъти повече енергия отколкото да се вдигне на височина 150 км.