Проблема е в теста ти, при
$query = "select count(*) from Dostyp where potr_ime = '$potr_ime'";

$row[0] винаги ще е има стойност, защото, дори при 0-а записи в базата отговарящи на WHERE клаузата ти, mysql ще върне стойност, била тя и нула.

Защо не ползваш :
$query = "select * from Dostyp where potr_ime = '$potr_ime'";

и след това за тест ползваш :

if(mysql_num_rows($result)>0)
echo("Това потребителско име вече е заето!");