|
* сетих се за аксиомите в математиката - твърдение, което не се доказва, а се приема за вярно..
Ако липсата на доказателства наречем вяра, то ще се окажем в порочен кръг от който е малко вероятно някога да се излезе.
Една от тайните на съществуванието е, че нещата, които се разбират от само себе си, често не могат да се докажат - в/у това е работил Гьодел, а именно, че формалните знакови системи от рода на чистата аритметика не могат да се използват за доказването на собствената им пълнота и непротиворечивост (пълната система поражда само истинни твърдения, а непротиворечивата не поражда противоречия) Допълването или разширяването на системата не могат да решат проблема, доказателствата трябва да се търсят извън нея.
Век преди това в един разговор Наполеон е питал Лаплас, който вече е написал своята "Небесна механика", защо след като в труда му става дума за описание на небесния свят, в нея не присъства Бог. "Такава хипотеза не ми бе нужна", ще каже Лаплас на високомерния Наполеон, а Лагранж в типичния си саркастичен стил ще коментира по-късно: "О, хипотезата за Бог е прекрасна, тя обяснява толкова неща!"
Гьодел доказва, че всяка сложна формална мисловна система от рода на стандартната логика и аритметиката задължително е непълна или казано по-друг начин, ако имаме краен брой прости основни положения (аксиоми) и правила за извеждането на теореми от тях, и ако аксиомите не си противоречат, винаги може да се формулира поне едно истинно твърдение, което системата не може да докаже, каквото е "всяко число е равно на себе си".
Доказателството му е блестящо - никой краен и непротиворечив набор от аксиоми не може да бъде пълен, и колкото аксиоми да добавяме, за преодоляването на даден недостатък на една формална логична система, все ще има една теорема, която е невъзможно да се докаже.
Този човек е имал изключителен ум - крайния резултат е, че чрез аритметиката, не може да се докаже собствената й пълнота и непротиворечивост т.е. доказателствата, ще са извън логиката, аксиоматичния метод и в крайна сметка, извън математиката.
Къде е обаче следващия проблем - всеки нематематически модел ще трябва да доказва собствената си непротиворечивост ..... т.е. логиката сама по себе си е непълна, но истинноста на аксиомата не идва от вярата, а от приложението
|
Re: вяра [re: Beдpocт]
