Като казвам от откритие, съвсем нямах предвид обезателната връзка с приложната физика. Приложение на Манделброт още не е намерено ;). Въпреки че съм убеден, че всяка една мат. абстракция има отражение във физическата ралност. Ето, дори 1+1=0 е израз от едноразрядна бинарна аритметика.
Ти сам казваш интуитивните неща са важни. Откъде тази интуитивност, ако не от аналогията с видимия ред на някои аспекти от заобикалящия ни свят? Могат ли математическите идеи да бъдат нещо друго, освен произволни построения на човешкия разум? Често се оказва, че тези идеи са свързани с необяснима реалност, която значително надхвърля границите на умозрителните анализи на който и да е математик. Излиза, че човешката мисъл се насочва към някаква вечна външна истина - истина, която притежава собствена реалност и пред нас се разкриват само части от нея. Множеството на Манделброт ни предлага поразителен пример. Неговата великолепна и сложна структура не е изобретена от нито един човек. Пълните подробност от структурата на множеството не могат да бъдат разбрани от нас изцяло, нито могат да бъдат установени с помощта на какъвто и да е компютър. Изглежда, че тази структура не е само част от нашето съзнание, а притежава и собствена реалност - то не е изобретение на човешкия разум, а е откритие. Как може иначе да обясниш невероятно полезните свойства на комплексните числа в математиката и физиката без тези свойства предварително да са били планирани - те са били открити в последствие.
И така: изобретяваме ли в математиката или откриваме?
Математическите истини зависими ли са от дейността на математиците или не?