Neka se opitam da otgovorya na tova ot gledna tochka na matematikata.

Vyarno e, che matematikata mnogo chesto se motivira ot prakticheski zadachi. Primeri mnogo. No i dosta chesto, matematikata poluchava vytreshen impuls. Dokolkoto razbiram topologiyata e syzdadena glavno s cel da se populnyat dupkite v analiza otkym kraia na 19ti, nachaloto na 20-ti vek. Sled tova se okazva, che ideite ot topologiyata mogat da se prilozhat v mnogo drugi oblasti--ikonomika naprimer, informatika i t.n.

Taka che tova otkritie e li? Ili prosto estestven hod na razvitieto na neshtata. Razlichnite hora davat razlichni mneniya. Matematicite (pone kakto az go vizhdam) sa privyrzhenici na teoriyata, che takiva "otkritiya" se dylzhat glavno na vytreshnata nuzhda ot novi teorii. Tova spored otlichava matematikata ot drugite nauki.

T.e., matematicheskite idei se obuslavyat glavno ot "vytreshna" neobhodimost. Teoremite ne se testvat spored tova kolko sa prilozhimi v laboratoriite, a spored utvurdena aksiomatika. Aksiomite ne sa neshto fiksirano i promyanata na aksiomite vodi do drugi teoremi. Po tozi nachin se syzdava gyvkavost v matematikata.

Intuitivnite neshta v matematikata sa mnogo vazhni. Tuk govorya za matematicheska intuiciya. Tuk tryabva da se podhozhda vnimatelno. Vednaga idva naum primera s teoremata na Jordan za zatvorena kriva. Teoremata glasi che vsyaka takava kriva razdelya ravninata na 2 chasti--vytreshna i vynshna. Tova izglezhda ochevidno, no da si pripomnim, che neprekysnatite krivi mogat da pravyat kakvi li ne "paradoksalni" neshta. Krivite na Peano, izpulvat cyal kvadrat. Taka, che okazva, se che teoremata ne e tolkoz ochevidna. Naprotiv, strogoto dokazatelstvo syvsem ne e lesno. Zashto da se mychim, e dobyr vypros v tozi moment. Otgovoryt na matematikata e, che ne e hubawo da ima dupki v teoriyata. Syshto taka, dori i da govorim za prakticheski prilozheniya, otkyde znaem, che nashite krivi sa vinagi gladki? Eto takiva neshta ni vulnuvat.

Shto se otnasya do 1 i 0. Eto ti edna definiciya. Vzemame aksiomite za pole. Neka tova e F. Taka syshtestvuva element 0 (edinichniyat element F, razglezhdano kato aditivna grupa). Syshto taka F-{0} e syshto grupa. Togava, 1 e edinichniyat element na tazi grupa. Togava harakteristikata na F, char F, se definira kato nai-malkoto polozhitelno cyalo chislo, takova che n.1=1+1+1+...+1=0 (sumata ima n sybiraemi). Ako takova chislo ne syshtestvuva, to char F = 0. Eto edna definiciya napulno abstrahirana ot "realni" elementi. Vsichko e prosto simvoli. Tova e teoriyata. Ostava da interpretirame tezi simvoli po podhodyasht nachin i taka da gi prilozhim v drugi oblasti na matematikata.

Poleta s char F= 2 izobilstvat v informatikata, dokolkoto razbiram.

Tova sa vse komentari. Dokolko otgovaryat na vyprosa, ne znam. Ama mozhe i po email.