Знае се (според мен) че абстрактната математика и инженерните дейности са пряко свързани и се подпомагат. Да дам аргументи.

Първо има толкова абстрактна математика, че някой ще рече, че няма нищо общо с действителността. Според мен не е вярно. Истина е, че има математически теории построени с единствена цел да обяснят други мат. теории и други мат. теории, построени за да обяснят първите, ...
Но тези абстрактни идеи които се развиват имат практическа стойност!
Например, ако един инженерен проблем се атакува от човек с изградено (абстрактно) математическо мислене, той ще разполага с повече (абстрактни) инструменти и средства; той просто прави аналогии, прилага известните математически факти и има възможност да прави интересни нови построения.

Искам да допълня това с пример в програмирането; по-точно връзката между теория на множествата и технологията на DB (Data bases). Ами в DB има понятия като релации 1:1, 1:Много, Много:Много. По теория намножествата 1:1 е взаимно еднозначна функция, 1:Много е просто функция (не взаимно-еднозначна), а Много:Много е релация в общ смисъл. А n-арна релация е просто някое подмножество на декартово произведение на n множества.
По-нататък в DB има понятия като сечение, Join, ... и знаещите DB и теория на множества веднага ще видят аналогичните конструкции.
Не искам да се спирам повече за DB но да отбележа, че използвайки теория на множествата, DB стават много ясни и приятни.

Обратно, практиката развива математиката. Ами как е създадено интегралното или диференциялното смятане? Нютон се е опитвал да обясни зависимостта между скоростта, пътя и времето. Производните е наричал "флюксии", а независимата променлива "флуента", или нещо течащо, като времето.
След това, Фурие е измислил реда на Фурие по следната причина: той е нагрявал от едната страна един метален диск и го е изстудявал от другата страна; мерил е температурата и е гледал как тя се разпространява в твърдото тяло. С тази цел Фурие е създал своя ред, а именно за да обясни един физически (инженерен) процес.

Инженерите (и физиците) се нуждаят от математика, за да се справят със задачите си.
Математиците пък се нуждаят от инженерни задачи от където да вземат идеи и да мотивират изследванията си.

В днешно време има много чисти математици, понеже математиката е станала голяма и не е по силите на един човек да се занимава със всичко; дори не може един математик да поеме в главата си 10% от цялата математиката.