имаме много играчи, разделяме ги на подмножества според това колко са отворили на първата кутия, за примера се фокусираме върху всички играчи които са отворили 100 лева. тези които не сменят, излизат със 100 лева твърдо. тия които сменят излизат от играта средно със 125. и това важи при произволна сума върху която се фокусираме :)

Това е така, ако след отваряне на кутията със 100 лева му поставят в другата кутия 50 или 200 лева с 0.5 вероятност, т.е. друга задача.

За тази, при ограничаване на възможните стойности отгоре, вече не е изпълнено допускането, че за всяко число в едната кутия може да има с 0.5 вероятност два пъти по-голямо в другата кутия и сметката не е вярна.

А ако не ограничим стойностите и допуснем равномерна ненулева плътност на разпределение (Х и 2Х в двете кутии се избират с еднаква вероятност), математическото очакване става недефинирано и сметките с него вече са без кръчмар.