Мм... то правилиният шестоъгълник, както и всичките му афинни трансформации, изпълняват това свойство, но не са минималния брой точки в равнината. Примерно правилния петоъгълник, и афинните му преобразувания, също имат това свойство и е най-малия брой точки, защото с четири точки не става.

В тримерното пространство за сега залагам на следния обект (10 точки): взимаш правилния петоъгълник АBCDE и продължаваш примерно правите ЕА и ЕD докато пресекат правата ВС в точките М и N съответно. Тогава взимаш три копия на триъгълника MNE заедно с вписан в него правилен петоъгълник ABCDE и един равностранен триъгълник със страна с дължина MN, във които е вписан правилен шестоъгълник със страна с дължина BC=AB=..., и построяваш равнобедрена триъгълна пирамида, с три околни ръба с дължина ЕМ=ЕN и основен ръб с дължина MN, чиито три върха при основата са пресечени с равностранни триъгълници със страна AB=BC=... Та тази пресечена пирамида с 10 върха има точно исканото свойство. Ако вземеш два произволни върха и ги съединиш с отсечка, то тази отсечка задължително лежи върху една от стените на пресечената пирамида (т.е. пресечената пирамида няма пространствени диагонали, има само ръбове и диагонали на стените). Понеже всяка стена е или правилен петоъгълник или правилен шестоъгълник, то отсечката която сме взели е успоредна на друга такава от стената в която отсечката лежи.

Този многостен е вписан в сфера и освен това има сфера, която се допира до всичките му ръбове, като двете сфери са концентрични.

Забележи, че ако успорендно проектираме относно дадено направление (примерно перпендикулярно) върху дадена равнина в общо положение (т.е. така, че да няма съвпадане на проекциите на две прави между две двойки върхове), то проекцията на тримерен обект с исканото свойство се проектире в двумерен обект с исканото свойство, защото свойството успоредност се запазва при такива проекции (при линейни преобразувания по принцип). Оттук между другото следва, че тръгълните стени (стените отсичащи върховете на триъгълната приамида) са перпендикулярни на шестоъгълната основа (но има и други начини на доказване на този факт).