"Тогава, когато разполагаме с данни само за стойностите Хi, какво ни дава право да смятаме, че те са стойности на една случайна променлива, а не на много такива променливи?"

Не е необходимо да приемем, че това са стойности на една случайна променлива. Най-често приемаме, че това сa стойности на i различни променливи, като тези променливи са независими и с идентично разпределение (i.i.d. - independent and identically distributed). Това е необходимо условие за Central Limit Theorem, и тази теорема естествено е в основата на тия статистически теории, които се опитваш да ревизираш.

Първо, условието променливите да са i.i.d. не винаги е толкова абсурдно, колкото май ти се опитваш да го представиш, и много често е напълно приемливо от практическа гледна точка.

Второ, има редица статистически тестове които могат да проверят дали данните, с които работиш, отговарят на условията на CLT: non-parametric tests for independence & autocorrelation, Kolmogorov-Smirnov tests for identical distributions. Не е нужно да "приемем" условията на CLT без проверка.

Трето, дори и след проверката да установим, че едно (или повече) от условията не са изпълнени, съществуват генерализации на CLT: например, CLT с променливи които са идентично разпределени, но не са независими. Или - което изглежда е близко до твоя пример с урните - CLT за променливи, които са независими, но имат различни (не-идентични) разпределения (виж Lindeberg-Feller Central Limit Theorem).

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите