|
|
| Тема |
 Моето решение... [re: Aulus Vitellius Cels] |
|
| Автор |
Л.E.M. (L.E.M.) |
|
| Публикувано | 22.11.10 20:01 |
|
|
|
Стига ве! Наистина ли тая задача не е била решена до сега? Аз ако знаех, щях да съм публикувал моето решение . Аз в момента съм се запалил по circle pattern and hyperbolic geometry и даже имах някакви идеи да пробвам generalized Delaunay (Делоне) triangulations точно с допирания, та оттам ми се наложи да правя построения на окръжност допираща се до три дадени окръжности. Та не знам за решението на момчето, но моето е с инверсии.
Идеята е следната: Нека имаме три окръжности К1, К2, К3 разположени така, че едната не разделя другите две. Тогава се построява окръжност А12 такава, че К1 и К2 са инверсни относно А12. Аналогичмо построяваме окръжност А23 такава, че К2 и К3 са инверсни спрямо нея. Тогава нека О1 и О2 са пресечните точки на А12 и А13. Нека фиксираме О1 например. Построяваме окръжност В1 с център О1 и произволен радиус и прилагаме инверсия на К1 К2 и К3. Тогава те се изобразяват в три окръжности К'1, К'2 и К'3 с еднакви радиуси r (защото А12 и А23 се изобразяват в две прави и инверсиите спрямо тях стават осеви симетрии). Да ама сега задачата е лесна: Нека Х е центъра на описаната окръжност около триъгълника определен от центровете на К'1, К'2 и К'3 и радиусът е R. Тогава окръжностите М1' с център Х и радиус R-r и М'2 с и радиус R+r се допират до К'1, К'2 и К'3. Инверсните образи на М'1 и М'2 относно В1 се допират до К1, К2 и К3 както се иска в задачата. Така построихме две допирателни окръжности използвайки точката О1. Ако вземе О2, ще получим по същия метод още две допирателни окръжности. Така, търсените окръжности са четири.
Разбира се, може да се пооправи тук таме построението да е по-удобно, но мисля че всичко си работи с линийката и пергелът (образите чрез инверсия са построими).
| |
| |
| 
|
|
