Ако А е асоциативна алгебра и искаме да опишем деформациите на А (от произволен ред) като асоциативна алгебра, то тези деформации се изчисляват и контролират от диференциално градуираната алгебра на Ли CC^{*}(A,A), т.е. от коверижния комплекс на Хохшилд разгледан със скобката на Гърстенхабер. Всъщност, за да се опишат тези деформации не ни е нужен целия комплекс на Хохшилд, а само първите му три члена (т.е. комплекса на Хохшилд обрязан във втората му степен). (На ниво деформации от първи ред това съответсвува на стандартния факт, че инфинитезималните деформации на А са HH^2(A).)


Всичко това работи ако А не е съвсем асоциативна, например ако А е асоциативна с точност до висши хомотопии. Това са т.н. A_\infty алгебри и техните деформации се контролират от пълния им комплекс на Хохшилд. Ако твойта алгебра не е A_\infty, то най-верочтно коверижния комплекс на Хохшилд не е изобщо определен за нея, така че ще трябва да решаваш задачата за деформации директно. Без специфична информация за твойта алгебра ми е трудно да кажа нещо повече.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите