Не зная, какво е дуален оператор (срам за мен!) и затова не мога да кажа, дали питам за това.
Това, което пишеш ( (WF^t - I)(w^t) = 0 ) е така наистина, но при мен F не е транспонирана.
Ще се опитам да обясня, какво всъщност ми трябва (и защо). Матрицата F е нещо, да го кажем, паднало от небето, което характеризира същността на една система, описвана с линейния оператор WF. Векторът c' задава специален входящ сигнал, който излиза от системата без промяна (WFc'=c', собствен вектор със собствена стойност 1). Точно този сигнал ми е нужно да изчисля при дадена F. Сигналът има физичен смисъл само ако компонентите му са положителни. Не за всяка система съществува такъв. Ако си поставим задачата да разберем САМО дали изобщо съществува сигнал c' за дадена система, можем да изчислим последователно w, W и c' и ще видим, има ли такъв или не (НЕ - това значи, че всеки нетривиален вектор c' ще има елементи с различни знаци). Това обаче е излишен труд, защото се оказва, че ако всички елементи на w са положителни, това гарантира съществуването на решение c' с физичен смисъл. Ако докажа последното, мога да използвам съкратен алгоритъм при числените сметки в практиката, без да е нужно да минавам през етапа на търсене на стойността на c', защото вече ще зная предварително, какво ще се получи.
Лесно се вижда, че от еднаквите знаци на елементите на c' следва, че елементите на w са положителни. Обратното обаче ме затруднява.