А ето ти анализ и с графика.
Тъй като ln(x) е строго растяща функция, за всяка f(x)>0, функцията fl(x)=ln(f(x)) ще има същото поведение в интервала x>0. Тогава за да намериш мястото на екстермума на f(x)=x^x, е достатъчно да екстермума на fl(x):

fl(x)=ln(x^x)=x*ln(x)

Случай 1.
Ако x>=1: fl(x) - строго расяща

Случай 2:
Ако 0<x<1:
lim(fl(x), x-->0+)=lim(x*ln(x))=(0*-безкрайност=>L'Hopital)=lim[(ln(x))'/(1/x)']

lim(fl(x), x-->0+)=lim(1/x/(-1/x/x))=lim(-x)=0
lim(fl(x), x-->1-)=fl(1)=0

[fl(x)]'=x/x+ln(x)=1+ln(x)
min[fl(x)]<-- x: [fl(x)]'=0=1+ln(x) <=> ln(x)=-1 <=> x=exp(-1)=1/e
min[fl(x)]=fl(1/e)=1/e*ln(1/e)=-1/e

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите