|
|
| Тема |
 Растяща, не частично непрекъсната |
|
| Автор | Пpимep (Нерегистриран) | |
| Публикувано | 10.05.09 21:02 |
|
|
|
Може ли някой да даде пример функция, която е растяща върху (а,b), но не е частично непрекъсната.
Дефиниция. Една функция f върху (а,b) наричаме частично непрекъсната, ако има деление а/0=а<а/ч<а/2<...<а/н=b на интервала такова че върху всеки отворен подинтервал f да е непрекъсната и да съществуват левите и десни граници във всеки един от "вътрешните интервали"; в а - само дясната граница; в b - само лявата граница.
На мен ми се струва, че ако една функция е растяща, то тя би трябвало да бъде и частично непрекъсната. Помня, че ако една функция беше монотонна, то множеството на точките на прекъсване трябваше да е изброимо, но не виждам как може да помогне. Това пък ме кара да си мисля, че ако интервала е отворен такъв пример (на монотонна, но не частично непрекъсната има - да, има).
Значи, въпросът тогава е:
Ако f е растяща върху [a,b], дали е частично непрекъсната. Примерът ми не работи върху затворен интервал. като дефиницията за частична непрекъснатост я разширяваме по естествен начин (с дясната и лява граница съответно) до затворен интервал.
| |
| |
| 
|
|
