Както каза Хариш Чандра, наистина за терминология говоря.

Дай за по-просто да си говорим за функцията sqrt(x): [0,\infty) -> R. Тази функция по дефиниция има само положителни стойности. Проблемът идва, когато се намесят комплексните числа. (Които дали с х, дали с z) ще ги наричаме няма абсолютно никакво значение. Уравнението y^2=x, има две решения и не е лесно как ще изберем кое от y да е стойност на функцията y=sqrt(x). [Изключвам разбира се х=0. ] Дори има и безброй много функции, f(х) за които f^2(x)=x. Дори можем да си ги направим непрекъснати с изключение на един лъч.

Ако наистина квадратния корен можеше така лесно да стане хубава функция, то тогава
1 = sqrt[(-1)(-1)] = sqrt(-1) * sqrt(-1) = i * i = -1.

И както си каза и Хариш Чандра, с намесването на Риманови Повърхнини, нещата си идват на място.

(М/у впрочем Log(z) обикновено е специален клон на логаритъма.)