Задачата действително е трудна, но това не пречи да поразсъждаваме над нея. Без ограничение на общността ще смятае, че всички вектори излизат от началото на координатнта система.
Да започнем с два вектора. Ясно е, че те са противно насочени. И при пермутация (ако това можем да наречем пермутация) нищо не се променя.
Да вземем сега три вектора. Единият насочен по абсцисната ос, а другите два завъртени съответно на 120 и -120 градуса от него. С малко пресмятания - най-удобно в комплексна област, намираме за дължината на резултантата корен квадратен от една форма от втора степен на дължините на трите вектора. (За съжаление в този форум нещата не могат да се описват с обичайните ни формули. Но и Нютон е писал без да ги използва.) В нея веднага се вижда, че размяната на местата на вторите два вектора не води до промяна. Но замяната на всеки от вторите два вектора с пръвия (по абсцисната ос) променя дължината на резултантата. И получаваме три (в общия случай) различни числа.
Тъй като е безразлично дали сравняваме положителни числа или техните квадратни корени, да забравим за коренуването.
Ощ тук можем да направим заключението, че поставената задача се свежда до изследването на ръста на една форма от втора степен на n променливи. Стойностите, които взимат тези променливи не са произволни, а са зададени като съвкупност от числа. Във всеки отделен момент променливите взимат различни стойности по такъв начин, че изчерпват съвкупността от зададени стойности.
Не мога да кажа нищо повече. Само мога да дам на постановката във вид, удобен (надявам се) за изследване. Може би средствата на Оптимирането могат да се дадат някакви резултати. Това е област от математиката, твърде различаваща се и отдалечена от областта, в която аз работя.
Надявам се все пак да съм хвърлил някаква светлинка върху въпроса.

Редактирано от MyзMaт на 24.09.08 22:39.