OK, щом тази концепция ти изяснява полужението, може да си я ползваш.
Все пак нали разбираш, че това е малко <механиситично> обяснение; понеже <множество> е абстрактно понятие, и няма никакви торби, контейнери, или кошници в които някой да пъха и вади неща. Множествата {}, {{}}, {{}{{}}}.. както ги означаваме формално, са си просто такива и никой не пъха и не вади нищо; те си съществуват като такива, независимо от нашето означение - символите които използваме. И тук думата <съществува> както се употребява в математиката, е че съществува като идеален обект (мисъл), а не че вприродата съществува.
Ясно?
Теория на множествата е фундамент на математиката, и от нейния начален модел може да се построят всички математически обекти -- както ти питаше за цели, рационални, реални числа.. а също комплексни, векторни и функционални пространства... всичко.
Класическия (кумулативен) модел на теорията на множествата се изгражда от единствения примитивен обкт - празното множество.
\ /
\ /
\ /
\ /
{}
Обектите в този модел изглеждат като {}, {{}{{}},{{{}}}}, {{{{}}}}, ... символично само скоби и нищо друго. Това е класическия модел, който се харесва много на логиците.
Освен това се разглеждат и така наречените <модели с атоми> В тези модели освен атома {} се дупускат и други атоми. Например, бихме могли да допуснем като атоми натуралните числа 1,2,3,4,... без изобщо да задаваме въпроса какво представлява 2 или 5, ами разглеждайки 2 и 5 като зададени от господа примитивни обекти (атоми).
\ /
\ /
\ /
\ /
{} 1 2 3 4 5 ....
В този модел, множествата изглеждат така: {}, {{{}},{}}.. {1}, {{},2,5,{3}}, {7}, ... т.е. освен скоби в езика ни има и примитивни обекти (атоми), в случая 1,2,3...
В случая трябва да знаеш, че самите атоми 1,2,3,.. не са множества и са бесмислену въпроси като "х елемент ли е на 3" или "кои са подмножествата на 7".
|