|
|
| Тема |
 Sturm's Theorem |
|
| Автор | zzz (Нерегистриран) | |
| Публикувано | 21.05.07 22:58 |
|
|
|
Изглежда никой повече не се интересува от решаване на уравнения от по-висока степен.
Къде е автора на темата по-долу?
Аз се интересувам, и искам да напомня за теоремата на Щурм, която ни позволява ефективно да локализираме околностите на реалните корени:
/При себе си виждам и друг вариант на теоремата, в печатен вид, от книгата:
"Nigel Cutland. Computability. An Introduction to recursive function theory. Cambridge University Press, 1980."
Предлложих алтернативен линк в интернет (WIKI) за ваше улеснение, и за мое, че да не се напрягам върху клавиатурата за да преписвам :)/
Очевидна е ползата на тази теорема за числените методи. Понеже ако сме локализирали един корен в интервала [a, b], т.е. да знаем че в този интервал има точно 1 корен, тогава графа на полиномималната функция пресича оста Х в една единствена точка в интервала [a, b], а такава функция е гладка, и следователно винаги можем да приложим за интервала [a,b] някой класически метод за приблизително смятане 0-ла на функция, като метода на Нютон, или метода на хордите.
Теоремата на Щурм определено помага, когато търсим само целочислени решения. Понеже винаги можем (по теоремата) да локализиреме нулата в интервал [a,b] така, че (b - a) < 1, а тогава в този малък интервал може да има най-много 1-но цяло число, за което трябва да се потрудим да го пробваме за 0-ла.
Ясно е, че теоремата на Щурм многократно ускорява алгоритъма за търсене на реални корени за алгебрични уравнения от 1-на променлива. Помага и за числените методи, а също и за точните (логически) задачи занимаващи се само с точни целочислени решения.
..... имам още идеи и коментари, обаче след като никой не се интересува, ще спра моите писания до тук..... за да не досаждам повече на аудиторията .....
| |
| |
| 
|
|
