Моята идея беше следната - известно е, че всяко естествено число N е или число на Фибоначи, или може да се представи еднозначно като сума от числа на Фибоначи, като най-голямото събираемо в тази сума е най-голямото число на Фибоначи, не по-голямо от N, следващото е най-голямото число на Фибоначи, не по-голямо от разликата на N с първото и т.н. при което в тази строго намаляваща сума няма да имаме съседни членове от редицата на
Фибоначи. И така - на свой ход, съобразявайки се с ограничението за броя клечки, които можем да вземем, наложено ни от предишния ход на партньора, взимаме толкова клечки, колкото е сумата на няколко (произволен брой) последователни члена от представянето на оставащия брой клечки като сума от числа на Фибоначи, започвайки от най-малкия, така че общата сума на взетите клечки да е по-малка от половината от следващия по-голям член в сумата. Така намаляваме броя членове в представянето, а партньорът, при следващия си ход, ще бъде принуден да "развали" най-малкия член в сумата на оставащите клечки и по-този начин няма да може да намали броя на членовете в сумата. Разбира се, важно е и съображението, че на свой ход винаги ще можем да вземем поне един член от сумата, тоест, че стратегията е реално приложима. Ако допуснем, че след като партньорът е "развалил" едно число на Фибоначи, ние не можем да вземем поне най-малкия член F_n в сумата на оставащите клечки, това означава, че този най-малък член е повече от 2 пъти по-голям, от броя клечки взети при последния ход, от което следва, че при последния ход са взети по-малко от F_n-1 брой клечки и оттук, че имаме нееднозначно представяне на "разваленото" число на Фибоначи - като сума на оставащия брой клечки след "развалянето" му и като сума на взетия при последния ход брой клечки, от една страна и като число на Фибоначи, от друга. Това ни дава една конструктивна стратегия за тази игра.

Горното може и да не е вярно !