Най-разбираемо става, като смениш явно координатите с Декартови:
x=r*cos(fi)=a*fi*cos(fi)
y=r*sin(fi)=a*fi*sin(fi)
(Това е параметризирано по fi задаване на спиралата.)

После
dx/dfi=a*[cos(fi)-fi*sin(fi)]
dy/dfi=a*[sin(fi)+fi*cos(fi)]

Оттам
dy/dx=(dy/dfi)/(dx/dfi)=[sin(fi)+fi*cos(fi)]/[cos(fi)-fi*sin(fi)]