Според мен трябва да се допиташ до някой статистик относно тази задача.
Но, ако питаш мен, аз бих я раздробил на две подзадачи по следния начин:

1) Изчисли мин./макс. размах на обема на кухината образувана от изсипване на дадено количество от еднакви обемни елементи в/у дадена площ, с условие тези елементи да не бъдат един в/у друг.

2) Като (ако) изведеш някаква формула от горното, просто я интегрирай във функцията, с която решиш да опишеш геометрията на купа (конус, полусфера, гаусова равнина, и т.пр. Тук допускам, че купът ще е симетричен осносно права перпендикулярна и минаваща през центъра на площта, в/у която се изсипват елементите).
По този начин, според мен, ще си изведеш сносна форумла.
...
Другият вариант е експеримент, подобен на този предложен от Зейфод:

За целта ще ти трябва достатъчно голям паралелепипеден съд с дънна площ голяма толкова, колкото ти е нужно. Покриваш дъното на съда, в/у който ще изсипваш елементите със здрав найлон, достатъчно голям за да може да обгърне резултатния куп от елементи. Изсипваш елементите в/у найлона и в последствие ги донагласяш според нуждите ти (тръскаш ги, разбъркваш ги и т.н., ако е нужно). После внимателно опаковаш купа с найлона, стремейки се найлона максимално точно да придобие формата на купа (без да разместваш елементите). Херметизираш найлона и пробиваш малка дупка на върха на купа, така че да може да влиза вода през нея. Започваш да изливаш вода равномерно в съда, като се стремиш водата влизаща през дупката в купа да е горе-долу на едно ниво с водата извън купа (за да избегнеш разлика в наляганията, което може да доведе до нежелателна деформация купа). Изливаш така вода докато се покрие целият куп и разбира се поизчакваш малко за да си сигурен, че вътрешността на купа е изпълнена с вода. Когато водата спре да се влива в купа връзваш здраво найлона и изливаш водата, която е около купа (идеята на изливането на водата около купа е да се поддържа налягането извън и вътре в купа еднакво с цел запазване на формата му). Накрая изливаш водата от найлона в съд, който е оразмерен за големина обем.

Вече е ясно:

Обема на водата в купа (найлона) ~ Обема на кухините.

Съмнявам се, че съм ти помогнал значително, но поне се надявам да съм ти дал някаква идея...
Можеш да погледнеш и това, ако случайно си го позабравил. Според мен може да те наведе на полезни идеи:

http://www.mathresource.iitb.ac.in/linear%20algebra/FinalPi_Method/PI-HTMLPAGE/BuffonMethod.htm

Живи и здрави.
Успех!