знам че зависи от знака, всъщност мен си ме интересуваше точно за положителни числа, а за б=0 си реших диференциалното уравнение още преди да пусна темата.
относно практичния съвет с обръщането на функцията - няма смисъл, по-добре да се решава числено. освен това, измислих си бързо работещ метод, който дава добра точност.
относно съвета ти да чета анализ - едва ли ще седна. общо взето, наблюденията ми показват че когато се сблъскам с някаква ситуация, или уравненията са толкова сложни, че са нерешими аналитично и остава само числено решаване, или са някакви прости, и решението е ехр(k*x+b), или могат да се сведат до прости, ако се приемат малки отклонения на стойностите. много рядко ми се е случвало да се набия на уравнения които могат да се решат със някакъв засукан метод, иначе щях да си спомням че съществува разделянето на променливите. пък и клубарите казаха как се решават такива ситуации, така че достатъчно ми е да преведа проблема на математически език.

ако искаш пример за първия вид ситуации, може да се пробваш да решиш следното нещо:
нека имаме три ортогонални един на друг тримерни вектора
R1(t),R2(t),R3(t), функции на скалара t. знае се че дължината и на трите вектора не зависи от t.
нека оператора който проектира в координатната система която те образуват е Н.
имаме матрицата I, която е сума от следните 6 матрици:

Rz^2+Ry^2 , -RyRx ,-RzRx
-RxRy, Rx^2+Rz^2,-RzRy
-RxRz,-RyRz,Rx^2+Ry^2

където Rx Ry Rz са трите компоненти на векторите R1, R2, R3, -R1, -R2, -R3.
тоест, за всеки от горните 6 вектора намираме матрицата, сумираме 6те матрици и това ни е матрицата I.

знае се, че е изпълнено следното диференциално уравнение:
(d(H*L)/dt)*H^-1+(I*L)xL=0
да се намерят функциите R1(t),R2(t),R3(t).
х- векторно произведение