Мисля, че си съгласен, че нещата се свейдат до I(1/(x^4+b))dx,
Разглеждам засега b>0 Дели на b и лесно свеждаме до
За да не се замотам в буквата на променливата използвам само х /ясно е, че първо от уравнението това е у, а при делението на b - новата променлива е равна на у/(корен 4 от b) Мисля, че това не те бърка, но ужасно ми е трудно изписването на формулите.
Ако не издържиш на моя тормоз потърси
Г.М. Фихтенгольц - стр.48/том 2/изд 1969 год. ИздНаука - Москва

Разлагаме
x^4+1=(x^4+2*x^2+1)+2x^2=(x^2+1)^2 - (sqrt(2)*x)^2 =/Разлика от квадрати=сбор по разлика/=
((x^2+1+sqrt(2)*x))*((x^2+1-sqrt(2)*x))=
((x^2+sqrt(2)*x+1))*((x^2-sqrt(2)*x)+1)
Тогава търсим представяне
1/(x^4+1)=(Ax+B)/(x^2+sqrt(2)*x+1)+(Cx+D)/(x^2-sqrt(2)*x+1))
Освобождаваме се от знаменател и приравняваме коефиц пред степените на х:
x^4 -> A+C=0
x^3 ->-sqrt(2)*A+sqrt(2)*C+D=0
x^2 ->A-sqrt(2)*B+C+sqrt(2)*D=0
B+D=1
A=-C=1/(2*sqrt(2))
B=D=1/2

Може и някъде да съм изпуснала нещо, но мисля, че нещата не са сложни
I(1/(x^4+b))dx=I[(x+sqrt(2))/(x^2+sqrt(2)*x+1)]dx+I[(x-sqrt(2))/(x^2-sqrt(2)*x+1)]dx

Ако преработим числителя (x+sqrt(2))*dx =1/2*d(x*2+2*sqrt(2)+1)=
=1/2*d(x*2+sqrt(2)+1)+1/2*d(sqrt(2))

Получаваме 4 таблични интеграла и отговор
1/4sqrt(2)*(логаритъм от (x*2+sqrt(2)+1) - логаритъм от( x*2-sqrt(2)+1))+1/2sqrt(2)*(аркустангенс от (sqrt(2)+1) - аркустангенс от (sqrt(2)-1)+С
Кирилизацията ми се побърка - ако вземеш един лист и химикалка за десетина минути ще направиш решението. Идеята е добра, но описанието ми е отвратително.
За b<0 може би ще се получи аркуссинус, но в момента не ми се мисли.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите