Наистина не е ясно. Експериментални данни ли имаш, или са ти известни трите функции в аналитичен вид?

---
Ако vypros4e има аналитичния вид на трите функции, тогава според мен нищо друго не му трябва. Неговата дефиниция е напълно легална, и получената функция е съвсем приемлива, и лесна за работа. Както е указано в условието, трите функции съвпадат в съседните гранични точки, значи е цялата функция е непрекъсната ако трите са непрекъснати.

---
Ако vypros4e има експериментални данни, и желае да ги приближи с някаква функция, тогава напътствието на "никой" е съвсем уместено.

(о) Метода на Лагранж прави интерполация, т.е. гарантира ни, че получената крива ще мине през експерименталните точки (x1, y1), (x2, y2), ... Но да споделя, че в инженерната практика интерполацията не е добър избор, понеже при по-голям точки получаваме полином с много висока степен (по една степен за точка), и не винаги изглежда добре.
(о) Друга алтернатеива е да се ползва апроксимаця - примерно с най-малките квадрати. Тя, за разлика от интерполацията, не гарантира че получената крива ще мине през експерименталните точки, но може да даде по-лесна за ползване функция, която минава приемливо близко до точките, а "приемливо" се контролира - компромис между точност и сложност на резултата. И ако знаеш физическата същност на входините данни, можеш да предположиш добър избор за базови функции -- например ако работиш с радиовълни, те са комбинация от синусоиди, значи sin(k*x), cos(k*x) могат да са удачна ортогонална база.
(о) Друг метод е чрез B-сплайн, който много харесвам: получената крива е полином, минава през експерименталните точки, и можеш да си я направиш достатъчно гладка -- колкото ти се иска краен брой пъти дфиференцируема (по-голям брой е за сметка на по-висока степен на полинома).