Щом разстоянието между навивките е еднакво, това е архимедова спирала с уравнение в полярни координати
ro = d + (D - d) * alpha / (2 * Pi * n)

Оттук може да се изведе точен израз за дължината:
L=(d / 4) * ((k * sqrt(k^2 + p^2) - sqrt(1 + p^2)) / p + p * ln((k + sqrt(k^2 + p^2)) / (1 + sqrt(1 + p^2))))
където k = D / d, p = (k - 1) / (2 * Pi * n)

Разликата от приблизителната формула не е особено голяма. Да кажем, при D=5, d=1, n=2 по приблизителната се получава L=18.85, а по точната - L=18.98.