Същия резултат можем да получим и със съвсем елементарни средства. Тялото, чиийто обем трябва да намерим, представлява куб с ръб R*sqrt(2), на всяка от стените на който е постороен по един "купол", който е забележителен с това, че сечението му с равнина успоредна на съответната стена на куба е квадрат, описан около окръжността, която пък е сечението на същата равнина със сферата, вписана в трите цилиндъра (която, между другото, се допира до ръбовете на гореспоменатия куб). Тогава, според принципа на Кавалиери, обемите на "купола" и на сферичния сегмент, който отсича съответна стена на куба от сферата, ще се отнасят както лицата на квадрат и вписания в него кръг, тоест 4:PI. С други думи, за да намерим търсения обем, остава да намерим обема на сферичния сегмент, формула за който се извежда в курса по елементарна геометрия.

Горното може и да не е вярно !