Грешката идва съвсем не оттам, а от допускането, че всяка "съвкупност" от неща може да бъде наречена "множество". В частност, ако можем да допуснем че съвкупността от всички множества е множество, то ще следва че:
а) съществува множество с мощност по-голяма (или равна) от всяко друго. Откъдето парадокса на Кантор, тъй като множеството от всички негови подмножества е със строго по-голяма мощност (пък в същото време по дефиниция се оказва подмножество, а и елемент на изходното).
б) съществува множество, което съдържа себе си като елемент, откъдето парадокса на Ръсел за бръснаря (ако вземем множеството от всички множества, които НЕ съдържат себе си като елемент, то това множество съдържа ли себе си като елемент, или не?).
Само да отбележа, че тая работа с празното множество не е баш както си я написал, щото множеството от неговите подмножества е с мощност 1 (защо?).
Та поради такива едни дупки в интуитивната теория на множествата се е наложило да се построи аксиоматична система, която да дефинира например какво наричаме множество. Тя пък се оказала непълна, както доказал Гьодел за огромно неудоволствие на учителя си Хилберт, който цял живот се мъчил да докаже обратното. Пример за непълнотата е неизводимостта на континуум хипотезата (не съществува множество с мощност строго по-голяма от тази на естествените числа и строго по-малка от тази на реалните).
Такива едни ситни-дребни.