|
Предполагам повечето от вас са чували за следната игра - купувате си билет за рейса. Гепвате се за номера му и с помощта на аритметични знаци(плюсове, минути, умножение, деление, десетична запетая, дробна черта, повдигане на степен, коренуване и т.н.) трябва да се достигне до краен резултат 100
Предполагам(наблягам на думата) колкото повече цифри е комбинацията - толкова по-лесно и вероятно става намирането на сбора(майче само по-вероятно, де в смисъл теоретичната вероятност се покачва). При 1 цифра шанса е нулев, при две мисля че няма начин, при три вече билет 102 се превръща в 10^2, което дава сто, друга такава е 100, дурга е 520(5х20) 205 и т.н. При четири цифри шанса пак се увеличава, но все още остава минимален(0100, 101-1, 102-2, 200:2, 10х10, 3х3+67 и т.н., тук вече са много). Комбинациите са доста, но все пак възможните билети са около 9999(билет 0000 предполагам няма).
Първият брой, където вече шанса е реален(не си заставам зад думите!) са 5-те числа. Първото, което още преди малко ми направи впечатление е, че билетите от по-ниската редица остават същите комбинации, ако при четворка ABCD, от която се получава сто преди това има 1АВСД или 0АВСД, след единицата се слага знак за умножение, след нулата знак за събиране. Възможна е и комбинацията АБСД1 или АБСД0, та разликата с предишната редица се "учетворява". Въпроса е да се открият останалите комбинации.
Т.е. разликата в броя на билетите между 4-ките и 5-ците е 10(приблизително, щото едните са 9999, другите 99999, става дума за 0,01%), а разликата в възможностите от откритите до момента е 4 пъти.
Следващите комбинации, които ползват за "основа" някоя четирицифрена комбинация са примерно:
2468 при четворките и едно от числата разложено по някакъв начин 246(4х2) или 246(4+4), 246(2^3) и така на татъка(2468 не знам дали е печеливша комбинация). Въпроса е дали тези разлагания довеждат до увеличаване на броя на възможностите до над 10(което фактически доказва, че увеличаване на броя на цифрите увеличава и теоретичният шанс един билет да е печеливш).
предполагам, че е така, защото всяка комбинация от n числа, която е печеливша може да се интерпретира по много начини в n+1 вариант -
ето няколко за 3367(3х3+67)
0+3367
1*3367
3367*1
3367+0
33(3+3)7
33(2+4)7
33(1+5)7
33(5+1)7
(2+1)367
(3+0)367
и така на татъка. горе са само десет варианта, като сред тях има още много много много
майче си отговорих на въпроса, но не ща да трия темата
Друго ми се завъртя в главата - при безброй на брой числа във "билетчето" шанса да се спечели става ли 1?
И по принцип с увеличаване на броя на цифрите доближава ли се до единица(т.е. сигурност)?
|
ТРУДЕН въпрос от теория на вероятностите
