Е, хайде сега, естествено е естествените числа да са полугрупа и естествено тази полугрупа има неутрален елемент, наричан "нула" в адитивния запис.
Макар че, сигурно човек може да си изхвърли това изискване от дефиницията за полугрупа и сигурно това е въпрос на вкус, така както и това дали искаш
всяка алгебра да има единица или си великодушен и под алгебра разбираш и неасоциативни такива.
А ако нямаш единица, как ще направиш онова красивото доказателство за безбройното много прости числа, а? (защо това доказателство не върви навсякъде?) И после скучна била. То и Дирихле освен теоремата за простите в прогресията доказал и теоремата за единиците.